Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝2，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABP的面積為S，點(diǎn)P走過的路程為x．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積是否變化，請(qǐng)說明理由；

（2）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)S＝2時(shí)，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）不變化．（2）S＝．（3）x＝8．

【解析】

（1）利用三角形的面積公式計(jì)算即可判斷．

（2）分三種情形：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，當(dāng)4＜x≤6時(shí)，當(dāng)6＜x≤10時(shí)，分別求解即可．

（3）分三種情形分別求解即可解決問題．

解：（1）結(jié)論：不變化．

理由：因?yàn)?/span>，所以不變化．

（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，．

當(dāng)4＜x≤6時(shí)，．

當(dāng)6＜x≤10時(shí)，AP＝10﹣x，．

綜上所述，S＝．

（3）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，x＝2

當(dāng)4＜x≤6時(shí)，4≠2，

∴不存在，

當(dāng)6＜x≤10時(shí)，﹣x+10＝2，

解得x＝8．