【題目】已知直線（k＞0）與雙曲線（x＞0）交于點M、N，且點N的橫坐標為k. .

(1) 如圖1，當k=1時.

①求m的值及線段MN的長；

②在y軸上是否是否存在點Q，使∠MQN=90°，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

(2) 如圖2，以MN為直徑作⊙P，當⊙P與y軸相切時，求k值.

【答案】(1)①m=7；MN=6；②（3）k=-3.

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)題意直接代入即可求出m的值，然后求出M、N兩點的坐標，根據(jù)勾股定理可求解；

②如圖，過M、N作y軸的垂線于J、I，設Q(0，t)，由相似三角形的性質(zhì)可求Q點的坐標；

（2）由雙曲線與直線聯(lián)立方程，得N(k,k+6), M(k+6，k),然后可求得MN的長，表示出P點的坐標，然后根據(jù)相切求出結果.

試題解析：(1) ① m=7，MN=6。

②存在，

如圖，過M、N作y軸的垂線于J、I，設Q(0，t)，

由相似三角形得，

解得，

所以Q點的坐標為， ；

(2)由雙曲線與直線聯(lián)立方程，得N(k,k+6), M(k+6，k),

求得MN=6，P(k+3,k+3),

∵⊙P與y軸相切,

∴k+3=,

所以k=-3

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題 =1﹣ ，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6 ②
8x+3x=1﹣6+4 ③
11x=﹣1 ④
⑤
老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時有一步做錯了，請你指出他錯在第步（填編號），錯誤的原因是；然后，你自己細心地解下列方程： ．

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【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元，每上漲1元，則每個月少賣3件．設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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【題目】某校為迎接體育中考，了解學生的體育情況，學校隨機調(diào)查了本校九年級50名學生“30秒跳繩”的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

（1）表中的a＝ ，m＝ ；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù)）

（3）若該校九年級共有600名學生，請你估計“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上(含60次)的學生有多少人？

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【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元，每上漲1元，則每個月少賣3件．設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為 ．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點F，過F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，連接GE．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若tan∠G=，BE=4，求⊙O的半徑；

（3）在（2）的條件下，求AP的長．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD、過點D作DE⊥AC，垂足為點E，交AB的延長線于點F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：△FDB∽△FAD；

（3）如果⊙O的半徑為5，sin∠ADE=，求BF的長．

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