【題目】如圖,已知點(1,3)在函數(shù)y=的圖象上,矩形ABCD的邊BC在x軸正半軸上,E是對角線BD的中點,函數(shù)y=(x>0)的圖象又經(jīng)過A、E兩點,點E的橫坐標(biāo)為m,解答下列問題:
(1)求k的值;
(2)求點C的橫坐標(biāo)(用m表示);
(3)當(dāng)∠ABD=45°,求m的值.
【答案】(1)k=3;(2)點C(m,0).(3)m=.
【解析】
試題分析:(1)把(1,3)代入反比例函數(shù)解析式即可;
(2)BG=CG,求出OB即可,A在反比例函數(shù)解析式上,求出AB,即A的縱坐標(biāo),代入求出A的橫坐標(biāo),求出BG和CG,求出OC,即可求出答案;
(3)∠ABD=45°時,AB=BD,把(2)中的代數(shù)式代入即可求解.
解:(1)∵點(1,3)在函數(shù)y=的圖象上,
∴3=,即k=3;
(2)連接AC,則AC過E,過E做EG⊥BC交BC于G點,
∵點E的橫坐標(biāo)為m,E在雙曲線y=上,
∴E的縱坐標(biāo)是y=,
∵E為BD中點,
∴由平行四邊形性質(zhì)得出E為AC中點,
∴BG=GC=BC,
∴AB=2EG=,
即A點的縱坐標(biāo)是,
代入雙曲線y=得:A的橫坐標(biāo)是m,
∴OB=m,
即BG=GC=m﹣m=m,
∴CO=m+m=m,
∴點C(m,0).
(3)當(dāng)∠ABD=45°時,AB=AD,則有=m,即m2=6,
解之m1=,m2=﹣(舍去),
∴m=.
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【題目】點P(-2,-3)關(guān)于x軸的對稱點為P1,點P1關(guān)于y軸的對稱點為P2,則P2的坐標(biāo)為( 。
A. (-2,3) B. (-2,-3) C. (2,-3) D. (2,3)
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【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
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【題目】下列計算結(jié)果正確的是( )
A.﹣2x2y22xy=﹣2x3y4
B.28x4y2÷7x3y=4xy
C.3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
D.(﹣3a﹣2)(3a﹣2)=9a2﹣4
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【題目】某旅游景點8月份共接待游客25萬人次,10月份共接待游客64萬人次.設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為( )
A.25(1+x)2=64 B.25(1﹣x)2=64
C.64(1+x)2=25 D.64(1﹣x)2=25
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【題目】同一平面內(nèi)四條直線滿足a⊥b,b⊥c,c⊥d,則下列結(jié)論成立的是( )
A. a⊥c B. b⊥d C. a∥d D. b∥d
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