Question

【題目】已知函數(shù)y＝（m+2）x2+kx+n．

（1）若此函數(shù)為一次函數(shù)；①m，k，n的取值范圍；②當(dāng)﹣2≤x≤1時，0≤y≤3，求此函數(shù)關(guān)系式；

（2）若m＝﹣1，n＝2，當(dāng)﹣2≤x≤2時，此函數(shù)有最小值﹣4，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

【答案】（1）①m=-2，k≠0，n取任何實(shí)數(shù)；②y＝x+2或y＝-x+1；（2）k=5或k=-5.

【解析】

（1）①根據(jù)一次函數(shù)的定義，即可得到答案；②分兩種情況，利用待定系數(shù)法，即可求解；

（2）根據(jù)題意得：拋物線的對稱軸為：直線，開口向上，分三種情況：①若，②若，③若，分別求出k的值，即可.

（1）①∵函數(shù)y＝（m+2）x2+kx+n是一次函數(shù)，

∴m+2=0且k≠0，n取任何實(shí)數(shù)，

即：m=-2，k≠0，n取任何實(shí)數(shù)；

②∵一次函數(shù)y＝kx+n，當(dāng)﹣2≤x≤1時，0≤y≤3，

當(dāng)k>0時，，解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x+2，

當(dāng)k<0得： ，解得：

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝-x+1，

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x+2或y＝-x+1；

（2）∵m＝﹣1，n＝2，

∴y＝x2+kx+2，

∴拋物線的對稱軸為：直線，開口向上，

①若，即：k>4時，

當(dāng)x=-2時，，解得：k=5，

②若，即：時，

當(dāng)時，，解得：k=（舍去），

③若，即：k<4時，

當(dāng)x=2時，，解得：k=-5，

綜上所述：k=5或k=-5.