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閱讀后填空:

  在形如ab=N的式子中,我們已經研究過兩種情況:

  ①已知ab,求N,這是乘方運算;

  ②已知bN,求a,這是開方運算;

  現在我們研究第三種情況:已知aN,求b,我們把這種運算叫做對數運算.

  定義:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),則b叫做以a為底N的對數,記作b=logaN.

  例如:求log28,因為23=8,所以log28=3;又比如∵,∴

(1)

根據定義計算:

①log381=________;②log101=________;③如果logx16=4,那么x=________.

(2)

設ax=M,ay=N,則logaM=x,logaN=y(tǒng)(a>0,a≠1,M、N均為正數),

∵ax·ay=ax+y,∴ax+y=M·N,∴l(xiāng)ogaMN=x+y,

即logaMN=logaM+logaN

這是對數運算的重要性質之一,進一步,我們還可以得出(2分):

logaM1M2M3…Mn________

(其中M1、M2、M3、……、Mn均為正數,a>0,a≠1)

(3)

請你猜想:________(a>0,a≠1,M、N均為正數).(1分)

答案:
解析:

(1)

①4,②0,③2

(2)

logaM1+logaM2+…+logaMn

(3)

logaM-logaN


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