Question

1．（1）如果一個正方形的邊長擴(kuò)大2倍，那么面積擴(kuò)大幾倍？如果邊長擴(kuò)大n倍，那么面積擴(kuò)大幾倍？
（2）如果一個正方形的面積擴(kuò)大9倍，那么邊長擴(kuò)大幾倍？如果面積擴(kuò)大n倍，那么邊長擴(kuò)大幾倍？

Answer 1

分析 （1）設(shè)原正方形的邊長為a，則擴(kuò)大后的邊長分別為2a、na，最后利用正方形的面積公式求解即可；
（2）設(shè)原正方形的面積為a，則擴(kuò)大后的面積分別為9a、na，最后利用正方形的面積公式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)原正方形的邊長為a．
∵原正方形的面積=a²，邊長擴(kuò)大2倍后的面積=（2a）²=4a²．
∴一個正方形的邊長擴(kuò)大2倍，那么面積擴(kuò)大4倍．
∵擴(kuò)大n倍后的面積=（na）²=n²a²，
∴邊長擴(kuò)大n倍，那么面積擴(kuò)大n²倍．
（2）設(shè)原正方形的面積為a．
∵原正方形的邊長=$\sqrt{a}$，面積擴(kuò)大9后正方形的邊長為=$\sqrt{9a}$=3$\sqrt{a}$，
∴一個正方形的面積擴(kuò)大9倍，那么邊長擴(kuò)大3倍．
∵面積擴(kuò)大n倍后邊長=$\sqrt{na}$，
∴面積擴(kuò)大n倍，那么邊長擴(kuò)大$\sqrt{n}$倍．

點(diǎn)評 本題主要考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，依據(jù)正方形的面積公式表示出擴(kuò)大前后正方形的邊長和面積是解題的關(guān)鍵．