【題目】在如圖的菱形網(wǎng)格圖中,每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位,且每個(gè)小菱形內(nèi)角中的銳角為60°.

1)直接寫出的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在圖中作出以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后的圖形;

3)根據(jù)(2),請(qǐng)直接寫出線段掃過(guò)的面積.

【答案】1A,B,C;(2)見解析;(3

【解析】

1)分別過(guò)點(diǎn)AB,Cx軸的垂線,垂足分別為D,EF,分別過(guò)點(diǎn)A,Cy軸的垂線,垂足分別為G,H,根據(jù)菱形的性質(zhì)以及矩形的判定與性質(zhì),分別求出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可;

2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),由對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)中心的連線分別相等且夾角為60°分別找出各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可;

3)根據(jù)線段掃過(guò)的面積=扇形CPC1的面積-扇形APA1的面積求解即可.

解:(1)分別過(guò)點(diǎn)AB,Cx軸的垂線,垂足分別為D,EF,分別過(guò)點(diǎn)A,Cy軸的垂線,垂足分別為G,H,設(shè)GA的延長(zhǎng)線與BE相交于點(diǎn)M,由題意得,

AG=1,AO=2,AB=3,BC=2,BH=3,∠AOD=BAM=60°,

由作圖易知四邊形OGAD為矩形,四邊形MAED為矩形,四邊形BEFC為矩形,

OD=AG=1,EF=BC=2,AM=DE,AD=ME

RtAOD中,AD=AO·sinAOD=2×sin60°=2×,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,);

RtABM中,BM=AB·sinBAM=3×sin60°=3×,AM=AB=

OE=OD+DE=0D+AM=1+=BE=BM+ME=BM+AD=,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為;

OF=OD+DE+EF=OD+AM+BC=1++2=,CF=BE=,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為

故點(diǎn)A,BC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A,BC

2如圖所示:

3)根據(jù)題意可得,

線段掃過(guò)的面積=扇形CPC1的面積-扇形APA1的面積=

故所求面積為

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1)填空:n的值為 k的值為 ;

2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)Cx軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)觀察反比函數(shù)y=的圖象,當(dāng)y≥-2時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8BC=6,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CBCA分別相交于點(diǎn)E,F,則線段EF長(zhǎng)度的最小值是( 。

A.B.4.75C.5D.4.8

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【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,BAC=120°,AB=AC=2,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取一點(diǎn)E,使ADE=30°.

(1)求證:ABD∽△DCE;

(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;

(3)當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,直線軸相交于點(diǎn),與軸相交于,拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),與軸另一交點(diǎn)為

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,過(guò)點(diǎn)軸,交拋物線于另一點(diǎn),點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,過(guò)點(diǎn)軸交于點(diǎn),作于點(diǎn),交軸右側(cè)的拋物線與點(diǎn),連接,當(dāng)時(shí),求的值;

3)如圖2,正方形,邊軸上,點(diǎn)與點(diǎn)重合,邊長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度,將正方形沿射線方向,以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,時(shí)間為秒,在平移過(guò)程中,請(qǐng)寫出正方形的邊恰好與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍.

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1)求證:∠CAB=CAD

2)求CD的長(zhǎng);

3)求AE的長(zhǎng).

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1)求證:

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(1)寫出點(diǎn)M2,3)任意兩條特征線___________________

(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式________________________

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