Question

已知：△ABC，如圖，若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，求證：∠P=90°+

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∠A．

Answer 1

分析：三角形的內(nèi)角和為180°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠P=180°-

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（∠ABC+∠ACB），從而得證．

解答：證明：∵P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，
∴∠PBC+∠PCB=

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（∠ABC+∠ACB）=

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（180°-∠A）=90°-

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∠A．
∴∠P=180°-

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（∠ABC+∠ACB）=180°-90°+

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∠A=90°+

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∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的內(nèi)角和的定理，三角形的內(nèi)角和為180°，以及角平分線的概念，根據(jù)此知識(shí)可求出解．