設(shè)a、b、c是實數(shù),且a2-bc-8a+7=0,b2+c2+bc-6a+6=0,那么a的取值范圍是( 。
分析:由已知條件求得b+c和bc,然后把b,c看作某一元二次方程的兩根,由△≥0,求得a的范圍.
解答:解:由a2-bc-8a+7=0,得bc=a2-8a+7;
由b2+c2+bc-6a+6=0,得(b+c)2=a2-8a+7+6a-6=(a-1)2,則b+c=|a-1|,
則b,c可看作方程x2-|a-1|x+a2-8a+7=0的兩根,
而a、b、c是實數(shù),所以△≥0,即(a-1)2-4(a2-8a+7)≥0,
∴a2-10a+9≤0,即(a-1)(a-9)≤0,
∴1≤a≤9.
故選D.
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))根的判別式.當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了以a,b兩數(shù)為根的一元二次方程為:x2+(a+b)x+ab=0.
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