Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始在線(xiàn)段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B開(kāi)始在線(xiàn)段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABO相似？

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，解得k，b即可；
（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①當(dāng)∠APQ=∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB利用其對(duì)應(yīng)邊成比例解t．②當(dāng)∠AQP=∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB利用其對(duì)應(yīng)邊成比例解得t．

解答：解：（1）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b
由題意，得

b=6 8k+b=0

，
解得

k=- 3 4 b=6

，
所以，直線(xiàn)AB的解析式為y=-

3

4

x+6；

（2）由AO=6，BO=8得AB=10，
所以AP=t，AQ=10-2t，
①當(dāng)∠APQ=∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB．
所以

t

6

=

10-2t

10

，
解得t=

30

11

（秒），
②當(dāng)∠AQP=∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB．
所以

t

10

=

10-2t

6

，
解得t=

50

13

（秒）；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)值，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于難題．