【題目】如圖, 是⊙的直徑, 是⊙的切線, 為切點(diǎn), 交⊙于點(diǎn).
(Ⅰ)若為的中點(diǎn),證明: 是⊙的切線.
(Ⅱ)若, ,求的度數(shù).
【答案】()證明見(jiàn)解析;().
【解析】試題分析:(1)由AB是⊙O的直徑,得到∠AEB=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=DE,求得∠DAE=∠AED,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°,等量代換得到∠DEO=90°,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)射影定理得到AB2=BEBC,求得BE=3,(負(fù)值舍去),得到BC=4,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠AEC=90°,∵D為AC的中點(diǎn),∴AD=DE,∴∠DAE=∠AED,∵AC是⊙O的切線,∴∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠DEA+∠OEA=90°,∴∠DEO=90°,∴DE是⊙O的切線;
(2)∵OA=,∴AB=,∵∠CAB=90°,AE⊥BC,∴AB2=BEBC,即()2=BE(BE+1),∴BE=3,(負(fù)值舍去),∴BC=4,∵sin∠ACB=,∴∠ACB=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn),以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.
(1)如圖①,點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí),直接寫(xiě)出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系;
(2)如圖②,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化.若不變請(qǐng)求出其大;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三個(gè)登山愛(ài)好者經(jīng)常相約去登山,今年1月甲參加了兩次登山活動(dòng).
(1)1月1日甲與乙同時(shí)開(kāi)始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,結(jié)果甲比乙早15分鐘到達(dá)頂峰.求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米?
(2)1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山,甲保持第(1)問(wèn)中的速度不變,比丙晚出發(fā)0.5小時(shí),結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)頂峰,問(wèn)甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△AOB的面積.
(3)比較y1和y2的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”(陰影部分).若菱形的一個(gè)內(nèi)角為,邊長(zhǎng)為,則該“星形”的面積是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,將拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線, 交軸于, 兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),交軸于點(diǎn).
()求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).
()以為斜邊向上作等腰直角三角形,當(dāng)點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),求拋物線的解析式.
()若拋物線的對(duì)稱軸存在點(diǎn),使為等邊三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蘇果超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋(píng)果進(jìn)行試銷(xiāo),由于試銷(xiāo)狀況良好,超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該種蘋(píng)果,但這次的進(jìn)價(jià)比試銷(xiāo)時(shí)每千克多了0.5元,購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果的數(shù)量是試銷(xiāo)時(shí)的2倍。
(1)試銷(xiāo)時(shí)該品種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?
(2)如果超市將該品種的蘋(píng)果按每千克7元定價(jià)出售,當(dāng)大部分蘋(píng)果售出后,余下的400千克按定價(jià)的七折售完,那么超市在這兩次蘋(píng)果銷(xiāo)售中共盈利多少元?(7分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn),DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,過(guò)M作ME⊥CD于點(diǎn)E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的長(zhǎng);
(2)求證:AM=DF+ME.
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