Question

（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，AM⊥CD于M，BN⊥CD于N．

（1）求證：CM=DN

（2）若AB=10，CD=8，求BN—AM的值．

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）6．

【解析】

試題分析：（1）過(guò)O作OF⊥CD于F，利用平行線等分線段定理得到MF=NF，利用垂徑定理得到：CF=NF，即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)AB與CD相交于E，則利用垂徑定理可以算出OF=3，設(shè)OE=x，則EB=x+5，AE=5-x，利用△EBN∽△EOF得到BN：3=（5+x）：x， 利用△AME∽△OFE得到AM：3=（5-x）：x，兩式相減即可得到：（BN-AM）：3=2，從而得到答案．

試題解析：（1）過(guò)O作OF⊥CD于F，

∵AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，∴AM∥FO∥NB，

∵OA=OB，由平行線等分線段定理得：MF=NF，

∵OF⊥CD，O為圓心，∴CF=FD，

∴MC=ND；

（2）連結(jié)OD，∵AB=10，CD=8，∴OD=5，F(xiàn)D=4，∴OF=3，

OE=x，則EB=x+5，AE=5-x，

∵NB∥FO，∴△EBN∽△EOF，∴BN：3=（5+x）：x， ①

∵M(jìn)A∥FO，△AME∽△OFE，∴AM：3=（5-x）：x，②

兩式相減即可得到：（BN-AM）：3=2，

∴BN-AM=6．

考點(diǎn)：1、垂徑定理；2、平行線等分線段定理；3、相似三角形的判定與性質(zhì)．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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