Question

【題目】閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為，所以從而（當(dāng)a=b時取等號）．

閱讀2：若函數(shù)；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：，所以當(dāng)，即時，函數(shù)的最小值為．

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：

問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（），求當(dāng)x= 時，周長的最小值為 ；

問題2：已知函數(shù)（）與函數(shù)（），

當(dāng)x= 時，的最小值為 ；

問題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費成本每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用÷學(xué)生人數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24．

【解析】

試題分析：問題1：由閱讀2得到的范圍，進一步得到周長的最小值；

問題2：把變形為，由閱讀2得到的范圍，進一步即可求解；

問題3：可設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)生均投入=支出總費用÷學(xué)生人數(shù)，列出代數(shù)式，再由閱讀2得到范圍，從而求解．

試題解析：問題1：（），解得x=2，x=2時，有最小值為=4．故當(dāng)x=2時，周長的最小值為2×4=8；

問題2：∵（），（），∴=，，解得x=2，x=2時，有最小值為=6；

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入===，（），解得x=700，x=700時，有最小值為=1400，故當(dāng)x=700時，生均投入的最小值為10+0.01×1400=24元．

答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為700時，該校每天生均投入最低，最低費用是24元．