【題目】已知:正方形ABCD中,MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點(diǎn)M、N

(1)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(如圖1),請你直接寫出BM、DNMN的數(shù)量關(guān)系:__________

(2)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(如圖2),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

(3)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段BMDNMN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出直接寫出結(jié)論

【答案】(1)BM+DN=MN.(2)成立,理由見解析; (3)DNBM=MN

【解析】分析

(1)如圖4,把△AND繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,則由已知可得點(diǎn)C、B、F三點(diǎn)共線,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MF=BM+BF=BM+DN,再證△AMN≌△AMF即可得到所求結(jié)論;

(2)如圖5,把△AND繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE,與(1)同理可得MN=DN+BM;

(3)如圖6,在DC是截取DE=BM,連接AE,先證△ADE≌△ABM,再證△AMN≌△AEN即可證得DN-BM=MN.

詳解

(1)BM+DN=MN. 理由如下

如圖4,把△AND繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,則由題意可得:點(diǎn)C、B、F三點(diǎn)共線,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:BF=DN,AF=AN,∠BAF=∠DAN,

∵∠BAD=90°,∠MAN=45°,

∴∠BAM+∠DAN=45°,

∴∠BAF+∠BAM=45°=∠MAF=∠MAN,

∵AM=AM,

∴△AMF≌△AMN,

∴MF=MN,

∵M(jìn)F=BM+BF,BF=DN,

∴MN=BM+DN;

(2)成立,理由如下

如圖5,把ADN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到ABE,則可得E、B、M三點(diǎn)共線.

∴∠EAM=90°﹣NAM=90°﹣45°=45°,AE=AN,BE=DN,

∵∠NAM=45°,

∴∠EAM=∠NAM,

△AEM△ANM中, ,

∴△AEM≌△ANM(SAS),

∴ME=MN,

∵M(jìn)E=BE+BM=DN+BM,

∴DN+BM=MN;

(3)DN-BM=MN.理由如下

如圖6,在DC上截取DE=BM,連接AE,

∵∠ADE=∠ABM=90°,AD=AB,

∴△ADE≌△ABM,

∴AE=AM,∠DAE=∠BAM,

∵∠BAM+∠BAN=∠MAN=45°,

∴∠DAE+∠BAN=45°,

∴∠EAN=90°-∠DAE-∠BAN=45°=∠MAN,

∵AN=AN,

∴△EAN≌△MAN,

∴EN=MN,

∵DN-DE=EN,

∴DN-BM=MN.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y1kx2+ax+a的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),函數(shù)y2kx2+bx+b,的圖象與x軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),其中k≠0ab

1)求證:函數(shù)y1y2的圖象交點(diǎn)落在一條定直線上;

2)若ABCD,求a,bk應(yīng)滿足的關(guān)系式;

3)是否存在函數(shù)y1y2,使得B,C為線段AD的三等分點(diǎn)?若存在,求的值,若不存在,說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD的邊長為1,延長C1D1A1,以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2,延長C2D2A2,以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示),以此類推.若A1C12,且點(diǎn)A,D2D3,D10都在同一直線上,則正方形A2C2C3D3的邊長是___,正方形AnnCn+1Dn+1的邊長是___

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況,以九年級(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖,按B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(說明:A級:90分﹣100分;B級:75分﹣89分;C級:60分~74分;D級:60分以下)

(1)求出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比;

(2)求出扇形統(tǒng)計圖(圖2)中C級所在的扇形圓心角的度數(shù);

(3)若該校九年級學(xué)生共有500人,請你估計這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P垂直于AC的直

線交菱形ABCD的邊于MN兩點(diǎn).設(shè)AC2,BD1,APxAMN的面積為y,則

y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是【 】

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論: abc0;② 2ab0; b24ac0;④ 9a+3b+c0; c+8a0.正確的結(jié)論有(  ).

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】蔬菜基地為選出適應(yīng)市場需求的西紅柿秧苗,在條件基本相同的情況下,將甲、乙兩個品種的西紅柿秧苗各500株種植在同一個大棚.對市場最為關(guān)注的產(chǎn)量進(jìn)行了抽樣調(diào)查,隨機(jī)從甲、乙兩個品種的西紅柿秧苗中各收集了50株秧苗上的掛果數(shù)(西紅柿的個數(shù)),并對數(shù)據(jù)(個數(shù))進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

a. 甲品種掛果數(shù)頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成6組:25≤x<35,35≤x<4545≤x<55,55≤x<65,65≤x<75,75≤x<85.

b. 甲品種掛果數(shù)在45≤x<55這一組的是:

45,45,46,47,47,49,49,4949,50,50,51,51,54

c. 甲、乙品種掛果數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

品種

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

49.4

m

49

1944.2

48.6

48.5

47

3047

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)表中m=

(2)試估計甲品種掛果數(shù)超過49個的西紅柿秧苗的數(shù)量;

(3)可以推斷出 品種的西紅柿秧苗更適應(yīng)市場需求,理由為 (至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,ABBC,直徑MNBC于點(diǎn)D,與AC邊相交于點(diǎn)E,若⊙O的半徑為2,OE2,則OD的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線yx,點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),過點(diǎn)A1x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2;再過點(diǎn)A2x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,,按此做法進(jìn)行下去,點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為(  )

A. 22017,0B. 22018,0C. 220200D. 24034,0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案