Question

2011年上半年，某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價(jià)格一路上揚(yáng)，8月初國(guó)家實(shí)施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開始回落，其中，1月份至7月份該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格y元/千克與月份x呈一次函數(shù)關(guān)系；7月份至12月份，月平均價(jià)格y元/千克與月份x呈二次函數(shù)關(guān)系，已知1月、7月、9月和12月這四個(gè)月的月平均價(jià)格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克。
（1）分別求出當(dāng)1≤x≤7 和7≤x≤12 時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.    
（2）2011年的12個(gè)月中.這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格哪個(gè)月最低？最低為多少？   
（3）若以12個(gè)月份的月平均價(jià)格的平均數(shù)為年平均價(jià)格，月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格的月份有哪些？

Answer 1

解：（1）當(dāng)1≤x≤7時(shí)，設(shè)y=kx+m，
將點(diǎn)（1，8）、（7.26）分別代人y=kx+m·
得：解之得：
∴函數(shù)解析式為y=3x+5
當(dāng)7≤x≤12 時(shí)，設(shè)y= ax²+bx+c，
將（7，26）、（9，14）、（12，11）分別代人y=ax²+bx+ c，得：
 ∴函數(shù)解析式為 y=x²-22x+131.   
 （2）當(dāng)1≤x≤7時(shí)，函數(shù)y=3x+5中y隨x的增大而增大.   
 ∴當(dāng)x最小值=1時(shí)，y最小值=3×1+5=8.    
 當(dāng)7≤x≤12時(shí)，y-x²-22x+131=（x-11）²+10
∴當(dāng)x=11時(shí)，y最小值=10.    
所以該農(nóng)產(chǎn)品平均價(jià)格最低的是1月，最低為8元/千克.  
  （3）∵1至7月份的月平均價(jià)格呈一次函數(shù).      
∴x=4時(shí)的月平均價(jià)格17是前7個(gè)月的平均值.   
 將x=8，x=10和x=11分別代入y=x² -22x+131，得y=19，y=11和y=10.    
∴后5個(gè)月的月平均價(jià)格分別為19，14，11，10，11
∴年平均價(jià)格為
當(dāng)x=3時(shí)，y=14<15.3，    
∴4，5，6，7，8這五個(gè)月的月平均價(jià)格商于年甲均價(jià)格.