【題目】已知:點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)By軸正半軸上一點(diǎn),如圖1,以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC.

(1)當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,1)時,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖2,以OB為直角邊作等腰直角△OBD , 點(diǎn)D在第一象限,連接CDy軸于點(diǎn)E.在點(diǎn)B運(yùn)動的過程中,BE的長是否發(fā)生變化?若不變,求出BE的長;若變化,請說明理由.

【答案】
(1)解:過CCMy軸于M.

CMy軸,∴∠BMC=∠AOB=90°,

∴∠ABO+∠BAO=90°

∵∠ABC=90°,∴∠CBM+∠ABO=90°,

∴∠CBM=∠BAO

在△BCM與△ABO中 ∵

∴△BCM≌△ABO (AAS) ,

CM=BO=1,BM=AO=4,

OM=3,

C(-1,-3)


(2)解:在B點(diǎn)運(yùn)動過程中,BE長保持不變,值為2,理由如下:

CCMy軸于M,由(1)可知:△BCM≌△ABO,

CM=BO,BM=OA=4.

∵ △BDO是等腰直角三角形,

BO=BD, ∠DBO=90°,

CM=BD, ∠DBE=∠CME=90°,

在△DBE與△CME中,∵

∴△DBE≌△CME(AAS)

BE=EM

BE=


【解析】(1)構(gòu)造全等三角形,過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于M,用角角邊證明△BCM≌△ABO,即可求解;(2)輔助線同1小題,用角角邊證明△DBE≌△CME,得出BE=EM,即可求解。

練習(xí)冊系列答案
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C.2.012×103
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2)如圖3,若四邊形為矩形,,其它條件都不變,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,請在圖3中畫出草圖,并直接寫出的數(shù)量關(guān)系.

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(2)求EC的長.

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其中正確的結(jié)論是 .(填寫所有正確結(jié)論的序號)

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