【題目】如圖,ABC中,B=10°,ACB=20°,AB=4cmABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與ADE重合,且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn).

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù);

(2)求出BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng).

【答案】(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,150°;(2)60°,2.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等,所以可求出:CAE=BAD=180°-B-ACB=150°,從而確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;

(2)利用周角的定義可求出BAE=360°-150°×2=60°,全等的性質(zhì)可知AE=AB=2cm.

試題解析::(1)∵△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與ADE重合,A為頂點(diǎn),

旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A;

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:CAE=BAD=180°-B-ACB=150°,

旋轉(zhuǎn)角度是150°;

(2)由(1)可知:BAE=360°-150°×2=60°,

由旋轉(zhuǎn)可知:ABC≌△ADE,

AB=AD,AC=AE,又C為AD中點(diǎn),

AC=AE=AB=×4=2cm.

考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2015年年初共投資9億元,其中對(duì)工程建設(shè)、輔助配套的投資分別是搬遷安置投資的3倍、5倍。隨后兩年,搬遷安置投資每年都增加相同的數(shù)額,輔助配套投資從2016年初開(kāi)始遂年按同一百分?jǐn)?shù)遞減;2016年年初工程投資數(shù)額正好是搬遷安置投資每年增加數(shù)額的2倍, 2017年年初工程投資數(shù)額較前一年的增長(zhǎng)率正好是2016年初輔助配套投資遂年遞減百分率的2.5倍。工程結(jié)束后經(jīng)核算,這三年的搬遷安置總投資達(dá)6億元,且三年的搬遷安置與輔助配套總投資之和比工程建設(shè)總投資還多10.2億元。

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【題目】觀察下列等式:
①32﹣12=8×1
②52﹣32=8×2
③72﹣52=8×3
④92﹣72=8×4
(1)請(qǐng)你緊接著寫(xiě)出兩個(gè)等式:
;
;
(2)利用這個(gè)規(guī)律計(jì)算:20152﹣20132的值.

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A.x40%×80%=240
B.x(1+40%)×80%=240
C.240×40%×80%=x
D.x40%=240×80%

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1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)點(diǎn)Mx軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,CM,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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