【題目】如圖,點P是等邊三角形ABC內一點,且PA=3PB=4,PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉后得到△CQB。

(1)△BPQ 三角形;

(2)求PQ的長度;

(3)求∠APB的度數(shù)。

【答案】1)等邊;(2PQ=4;(3)∠APB=150°

【解析】

1)連接PQ,由旋轉的性質可得△BAP≌△BCQ,可推出BP=BQ,∠PBQ=60°,進而得到等邊△BPQ;

2)△BPQ為等邊三角形,所以PQ=PB=4;

3)由PQ=4,CQ=3,PC=5,可得出△PCQ為直角三角形,∠PQC=90°,由∠APB=CQB可得結果.

1)連接PQ,

由旋轉的性質可得△BAP≌△BCQ,

∴∠ABP=CBQ,BP=BQ,

又∵∠ABC=60°,

∴∠ABP+PBC=60°

∴∠CBQ+PBC=60°,即∠PBQ=60°,

∴△BPQ為等邊三角形,

2)∵△BPQ為等邊三角形,

PQ=PB=4

3)∵△BAP≌△BCQ,

CQ=PA=3

在△PCQ中,PQ=4CQ=3,PC=5,

32+42=52,即CQ2+PQ2=PC2

∴△PCQ為直角三角形,∠PQC=90°,

又∵△BPQ為等邊三角形,

∴∠BQP=60°,

∴∠CQB=BQP+PQC=150°

∵△BAP≌△BCQ,

∴∠APB=∠CQB=150°.

練習冊系列答案
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(1)求證:△ABQ≌△CAP;

(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).

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進球數(shù)/

10

9

8

7

6

5

1

1

1

4

0

3

0

1

2

5

0

2

1)分別寫出甲、乙兩班選手進球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù);

2)如果要從這兩個班中選出一個班級參加學校的投籃比賽,爭取奪得總進球團體的第一名,你認為應該選擇哪個班?如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名,你認為應該選擇哪個班?

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