Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（3，﹣2）、B（﹣2，n）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求k2，n的值；

（2）請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b＞的解集；

（3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接A'B、A'C，求△A'BC的面積．

Answer 1

【答案】（1）k2＝﹣6，n＝3；（2）x＜﹣2或0＜x＜3；（3）△A'BC的面積為6．

【解析】

（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝求得k2，然后代入B（2，n）即可求得n；

（2）用函數(shù)的觀點(diǎn)將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題；

（3）求出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△A'BC＝S△A'AB-S△A'AC即可求面積．

（1）將A（3，﹣2）代入y＝，得k2＝﹣6．

∴y＝﹣，

將（﹣2，n）代入y＝﹣，求得n＝3．

∴k2＝﹣6，n＝3；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知：不等式k1x+b＞的解集為x＜﹣2或0＜x＜3；

（3）如圖，將A（3，﹣2），B（﹣2，3）代入y＝k1x+b，得k1＝﹣1，b＝1，

∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣x+1，

與x軸交于點(diǎn)C（1，0）

∴圖象沿x軸翻折后，得A′（3，2），

S△A'BC＝S△A'AB-S△A'AC＝（3+2）×4﹣×4×（3﹣1）＝6

∴△A'BC的面積為6．