Question

    為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送．若兩車合作，各運(yùn)12趟才能完成，需支付運(yùn)費(fèi)共4800元；若甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，則乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍；已知乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．

（1）分別求出甲、乙兩車每趟的運(yùn)費(fèi)；

 （2）若單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此堆垃圾，需運(yùn)多少趟；

 （3）若同時(shí)租用甲、乙兩車，則甲車運(yùn)x趟，乙車運(yùn)y趟，才能運(yùn)完此堆垃圾，其中為x，y均為正整數(shù)．

① 當(dāng)x =10時(shí)，y =        ；

當(dāng)y =10時(shí)，x =        ；

② 求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

探究：在（3）的條件下，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w（元）．

①求w與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出w的最小值；

 ②當(dāng)x≥10且y≥10時(shí)，甲車每趟的運(yùn)費(fèi)打7折，乙車每趟的運(yùn)費(fèi)打9折，直接寫出w的最小值．

Answer 1

（1）解：設(shè)甲、乙兩車每趟的運(yùn)費(fèi)分別為m元、n元，由題意得

         

           解得: 

         

答：甲、乙兩車每趟的運(yùn)費(fèi)分別為300元、100元 .

（2）解：設(shè)單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此堆垃圾，需運(yùn)a趟, 由題意得

12()=1

解得 a=18

經(jīng)檢驗(yàn)a=18是原方程的解

答：單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此堆垃圾，需運(yùn)18趟.  

（3）① 16;  13  .

②解:

y=36-2x          

 

探究：①w=300x+100y=300x+100(36-2x)

     =100x+3600  (0<x<18,且x為正整數(shù))

w的最小值3700元.  

②解：

w=300×0.7x+100×0.9y=300×0.7x+100×0.9(36-2x)

  =30x+3240

∵x≥10且y≥10

∴10≤x≤13，且x為正整數(shù)

w的最小值3540元.