【題目】在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形中．面積最大的三角形的斜邊長是_____．

【答案】5

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)確定兩直角邊的比值為1：2，以及6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，進(jìn)行嘗試，可確定、、為邊的這樣一組三角形滿足條件．

解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，

∴AB=，AC：BC=1：2，

∴與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形的兩直角邊的比值為1：2，

若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，但此時畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點(diǎn)都在格點(diǎn)且長為8的線段，故最短直角邊長應(yīng)小于4，在圖中嘗試，可畫出DE=，EF=2，DF=5的三角形，

∵===，

∴△ABC∽△DEF，

∴∠DEF=∠C=90°，

∴此時△DEF的面積為：×2÷2=10，△DEF為面積最大的三角形，其斜邊長為：5．

故答案為：5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PA＝AO，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，BC⊥AB交PD的延長線于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為1，則BC的長是（　�。�

A.1.5B.2C.D.

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【題目】（2018·洛寧縣模擬）如圖1，正△ABC的邊長為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，且∠APD=60°，PD交AC于點(diǎn)D，設(shè)線段PB的長度為x，圖1中某線段的長度為y，y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則這條線段可能是圖1中的（ ）

圖1 圖2

A.線段ADB.線段APC.線段PDD.線段CD

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以CD為直徑在正方形外部作半圓CFD，點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn)，連接，圖中陰影部分的面積是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的另一個交點(diǎn)為，連接，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB邊上的一點(diǎn)，將∠B沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊的點(diǎn)P處（不與點(diǎn)A，C重合），折痕交BC邊于點(diǎn)E．

（1）特例感知 如圖1，若∠C＝60°，D是AB的中點(diǎn)，求證：AP＝AC；

（2）變式求異 如圖2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，求DH和AP的長；

（3）化歸探究 如圖3，若m＝10，AB＝12，且當(dāng)AD＝a時，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF＝，過點(diǎn)F作AD的平行線交BA的延長線于點(diǎn)H，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EG、EF．下列結(jié)論：①△ECF的面積為；②△AEG的周長為8；③EG2＝DG2+BE2；其中正確的是（　�。�

A.①②③B.①③C.①②D.②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn)（不與B、C重合），，DE交AC于點(diǎn)E，且.下列結(jié)論：①∽；②當(dāng)時，與全等；③為直角三角形時，BD等于8或.其中正確的有__________.（選填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長線交于點(diǎn)F．設(shè)＝λ（λ＞0）．

（1）若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長．

（2）連接EG，若EG⊥AF，

①求證：點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)．

②求λ的值．

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