【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C.
求證:
(1)AB∥CD
(2)∠AEC=∠3.

【答案】
(1)證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠4(對頂角相等),

∴∠2=∠4(等量替換),

∴CE∥BF(同位角相等,兩直線平行),

∴∠3=∠C(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠B=∠C(已知),

∴∠3=∠B(等量替換),

∴AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行).


(2)證明:∵AB∥CD(已知),

∴∠AEC=∠C(兩直線平行,內錯角相等).

∵∠B=∠C=∠3(已知),

∴∠AEC=∠3(等量替換).


【解析】(1)由∠1=∠2結合對頂角相等即可得出∠2=∠4,進而可證出CE∥BF,再根據(jù)平行線的性質可得出∠3=∠C=∠B,利用平行線的判定定理即可證出AB∥CD;(2)由AB∥CD可得出∠AEC=∠C,結合∠B=∠C=∠3可得出∠AEC=∠3,此題得證.
【考點精析】利用平行線的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知由角的相等或互補(數(shù)量關系)的條件,得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數(shù)量關系)的結論是平行線的性質.

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【題目】如圖,數(shù)軸上點A對應的有理數(shù)為20,點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā),點Q以每秒4個單位長度的速度從原點O出發(fā),且P,Q兩點同時向數(shù)軸正方向運動,設運動時間為t秒.
(1)當t=2時,P,Q兩點對應的有理數(shù)分別是 , , PQ=;
(2)當PQ=10時,求t的值.

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【題目】ABC中,∠ACB=90°ACBC,點DAC的延長線上,點EBC邊上,且BE=AD,

(1) 如圖1,連接AE,DE,當∠AEB=110°時,求∠DAE的度數(shù);

(2) 在圖2中,點DAC延長線上的一個動點,點EBC邊上(不與點C重合),且BE=AD,連接AEDE,將線段AE繞點E順時針旋轉90°得到線段EF,連接BF,DE.

①依題意補全圖形;

②求證:BF=DE.

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【題目】如圖,在ABC中,ABAC,ADBC邊的中線,過點ABC的平行線,過點BAD的平行線,兩線交于點E.

1)求證:四邊形ADBE是矩形;

2)連接DE,交AB于點O,若BC=8,AO=,求cosAED的值.

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【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.

(1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為菱形;
(2)如圖1,求AF的長;
(3)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止.在運動過程中,已知點P的速度為每秒1cm,設運動時間為t秒.
①問在運動的過程中,以A、C、P、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎?若有可能,請求出運動時間t和點Q的速度,若不可能,請說明理由;
②若點Q的速度為每秒0.8cm,當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.

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【題目】若關于x的方程(m+1x2+2mx70是一元二次方程,則m的取值范圍是_____

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【題目】點P在第二象限,若該點到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為1,則點P的坐標是(
A.(﹣1,3)
B.(﹣3,1)
C.(3,﹣1)
D.(1,3)

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【題目】下列方程變形屬于移項的是(
A.由﹣2y﹣5=﹣1+y,得﹣2y﹣y=5﹣1
B.由﹣3x=﹣6,得x=2
C.由 y=2,得y=10
D.由﹣2(1﹣2x)+3=0,得﹣2+4x+3=0

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【題目】下列說法中,正確的個數(shù)為( )

過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行;

經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行;

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如果兩條直線不相交,那么它們就平行.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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