已知如圖拋物線l1與x軸的交點的坐標為(-1,0)和(-5,0),與y軸的交點坐標為(0,2.5).
(1)求拋物線l1的解析式;
(2)拋物線l2與拋物線l1關(guān)于原點對稱,現(xiàn)有一身高為1.5米的人撐著傘與拋物線l2的對稱軸重合,傘面弧AB與拋物線l2重合,頭頂最高點C與傘的下沿AB在同一條直線上(如圖所示不考慮其他因素),如果雨滴下降的軌跡是沿著直線y=mx+b運動,那么不被淋到雨的m的取值范圍是多少?
(3)將傘的下沿AB沿著拋物線l2對稱軸上升10厘米至A1B1,A1B1比AB長8厘米,拋物精英家教網(wǎng)線l2除頂點M不動外仍經(jīng)過弧A1B1(其余條件不變),那么被雨淋到的幾率是擴大了還是縮小了,說明理由.
分析:(1)由圖可得到拋物線l1圖象上的三點坐標,利用待定系數(shù)法即可求得拋物線l1的解析式;
(2)由于拋物線l1、l2關(guān)于原點對稱,那么它們的開口方向,頂點橫、縱坐標,與y軸交點坐標都互為相反數(shù),而開口大小沒有變化(即二次項系數(shù)的絕對值),由此可求得拋物線l2的解析式;已知了C點的縱坐標,將其代入拋物線的解析式l2中,即可求得A、B的縱坐標;設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于點N,根據(jù)A、B、N三點坐標,即可求得直線AN、BN的斜率,從而確定出m的取值范圍.
(3)此題只需比較∠A1NB1與∠ANB的度數(shù)關(guān)系,若∠A1NB1>∠ANB,說明被淋到的幾率減小,反之則增大,可連接AN、A1N1,通過比較∠A1NC、∠ANC的正確值的大小,來得到兩個角的大小關(guān)系,由此得解.
解答:解:(1)由于拋物線l1經(jīng)過(-1,0),(-5,0),(0,2.5),
設(shè)其解析式為:y=a(x+1)(x+5),則有:
a(0+1)(0+5)=2.5,即a=0.5;
∴拋物線l1:y=0.5(x+1)(x+5)=0.5x2+3x+2.5.

(2)∵拋物線l1:y=0.5(x+3)2-2,且拋物線l1、l2關(guān)于原點對稱,
∴拋物線l2:y=-0.5(x-3)2+2=-0.5x2+3x-2.5;
當y=1.5時,-0.5x2+3x-2.5=1.5,
整理得:x2-6x+8=0,
解得x=2,x=4;
即A(2,1.5),B(4,1.5),M(3,2);
設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為N,則N(3,0);
則直線AN的斜率:k1=
0-1.5
3-2
=-1.5,
直線BN的斜率:k2=
0-1.5
3-4
=1.5;
若要不被雨淋到,m的取值范圍為:-1.5<m<1.5.

(3)由題意知:tan∠A1NC=
1.04
1.6
=
13
20
=
39
60
,
tan∠ANC=
1
1.5
=
2
3
=
40
60
;
故∠A1NC<∠ANC,∠A1NB1<∠ANB,
所以被雨淋到的幾率增大了.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及函數(shù)圖象的幾何變換、一次函數(shù)斜率的確定、解直角三角形的應(yīng)用等知識,此題結(jié)合實際問題來考查函數(shù)的實際應(yīng)用,立意新穎,難度適中.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•江西)如圖,已知二次函數(shù)L1:y=x2-4x+3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C.
(1)寫出A、B兩點的坐標;
(2)二次函數(shù)L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0),頂點為P.
①直接寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì);
②是否存在實數(shù)k,使△ABP為等邊三角形?如果存在,請求出k的值;如不存在,請說明理由;
③若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點,問線段EF的長度是否會發(fā)生變化?如果不會,請求出EF的長度;如果會,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知直線y=-
1
2
x+1交坐標軸于A、B兩點,以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過A、D、C作拋物線L1
(1)請直接寫出點C、D的坐標;
(2)求拋物線L1的解析式;
(3)若正方形以每秒
5
個長度單位的速度沿射線AB下滑,直至頂點D落在x軸上時停止.設(shè)正方形在運動過程中落在x軸下方部分的面積為S.求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在(3)的條件下,拋物線L1與正方形一起平移,同時停止,得到拋物線L2.兩拋物線的頂點分別為M、N,點 P是x軸上一動點,點Q是拋物線L1上一動點,是否存在這樣的點P、Q,使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知如圖拋物線l1與x軸的交點的坐標為(-1,0)和(-5,0),與y軸的交點坐標為(0,2.5).
(1)求拋物線l1的解析式;
(2)拋物線l2與拋物線l1關(guān)于原點對稱,現(xiàn)有一身高為1.5米的人撐著傘與拋物線l2的對稱軸重合,傘面弧AB與拋物線l2重合,頭頂最高點C與傘的下沿AB在同一條直線上(如圖所示不考慮其他因素),如果雨滴下降的軌跡是沿著直線y=mx+b運動,那么不被淋到雨的m的取值范圍是多少?
(3)將傘的下沿AB沿著拋物線l2對稱軸上升10厘米至A1B1,A1B1比AB長8厘米,拋物線l2除頂點M不動外仍經(jīng)過弧A1B1(其余條件不變),那么被雨淋到的幾率是擴大了還是縮小了,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009-2010學年江蘇省無錫市羊尖中學九年級(上)期末綜合練習E(解析版) 題型:解答題

已知如圖拋物線l1與x軸的交點的坐標為(-1,0)和(-5,0),與y軸的交點坐標為(0,2.5).
(1)求拋物線l1的解析式;
(2)拋物線l2與拋物線l1關(guān)于原點對稱,現(xiàn)有一身高為1.5米的人撐著傘與拋物線l2的對稱軸重合,傘面弧AB與拋物線l2重合,頭頂最高點C與傘的下沿AB在同一條直線上(如圖所示不考慮其他因素),如果雨滴下降的軌跡是沿著直線y=mx+b運動,那么不被淋到雨的m的取值范圍是多少?
(3)將傘的下沿AB沿著拋物線l2對稱軸上升10厘米至A1B1,A1B1比AB長8厘米,拋物線l2除頂點M不動外仍經(jīng)過弧A1B1(其余條件不變),那么被雨淋到的幾率是擴大了還是縮小了,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案