【題目】如圖,已知拋物線和x軸交于兩點(diǎn)A、B,和y軸交于點(diǎn)C,已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,則此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
【答案】( , )
【解析】
連接AC,根據(jù)題意易證△AOC∽△COB,則,求得OC=2,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求解,最后將解析式化為頂點(diǎn)式即可.
解:連接AC,
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,
∴OA=1,OB=4,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=90°,
∵CO⊥AB,
∴∠ABC+∠BCO=90°,
∴∠CAB=∠BCO,
又∵∠AOC=∠BOC=90°,
∴△AOC∽△COB,
∴,
即=,
解得OC=2,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,
∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),
把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得,a(0+1)(0﹣4)=2,
解得a=﹣,
∴y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣(x2﹣3x﹣4)=﹣(x﹣)2+,
∴此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( , ).
故答案為:( , ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某大學(xué)的樓門(mén)是一拋物線形水泥建筑物,大門(mén)的地面寬度為,兩側(cè)距離地面高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為,則校門(mén)的高約為(精確到,水泥建筑物的厚度忽略不計(jì))( )
A. 9.2m B. 9.1m C. 9.0m D. 8.9m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a﹣b+c<0;③當(dāng)x<0時(shí),y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)大于﹣1的實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論有( 。
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在直線x=3上,直線x=3與x軸交于點(diǎn)C
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).以PQ為邊作矩形PQNM,使點(diǎn)N在直線x=3上.
①當(dāng)t為何值時(shí),矩形PQNM的面積最。坎⑶蟪鲎钚∶娣e;
②直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí),恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價(jià)每降低1元,其日銷量可增加8件.設(shè)該商品每件降價(jià)x元,商場(chǎng)一天可通過(guò)A商品獲利潤(rùn)y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍)
(2)A商品銷售單價(jià)為多少時(shí),該商場(chǎng)每天通過(guò)A商品所獲的利潤(rùn)最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí),把兩個(gè)可以自由傳動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A,B分別分成4等份,3等份的扇形區(qū)域,并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖所示).游戲規(guī)則:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,若指針?biāo)竷蓚(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù),則甲勝;若指針?biāo)竷蓚(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù),則乙勝.如果指針落在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán).請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口,假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示.則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度是( 。
A. 5mm B. 6mm C. 8mm D. 10mm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,△PCD是等邊三角形,且△ACP∽△PDB.
(1)求∠APB的大。
(2)說(shuō)明線段AC、CD、BD之間的數(shù)量關(guān)系.
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