【題目】如圖，在□ABCD中，AB＝DB，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．求證：四邊形DFBE是矩形．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可得DF∥BE，然后可證四邊形DFBE是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證.

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，CD∥AB

∴∠CDB＝∠ABD

∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB

∴，

∴∠FDB＝∠EBD

∴DF∥BE

∵AD∥BC，DF∥BE

∴四邊形DFBE是平行四邊形

∵AB＝DB，BE平分∠ABD

∴∠DEB＝90°

∴四邊形DFBE是矩形

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】有一塊空白地，如圖，∠ADC=90°，CD=6 m，AD=8 m，AB=26 m，BC=24 m．試求這塊空白地的面積．

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【題目】如圖，在¨ABCD中，過點D作DE⊥AB與點E，點F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

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（1）求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝．

（2）2017年，若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變，要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸，那么，今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子？

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【題目】在下列條件下，不能判定△ABC≌△A′B′C′是（ ）

A. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ B. ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′

C. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′ D. BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′

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【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH=EH.

(1)求證：四邊形EBFC是菱形；

(2)如果∠BAC=∠ECF，求證：AC⊥CF.

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【題目】甲、乙兩支儀仗隊各10名隊員的身高（單位：cm）如下表：

（1）甲隊隊員的平均身高為 cm，乙隊隊員的平均身高為 cm；

（2）請用你學(xué)過的統(tǒng)計知識判斷哪支儀仗隊的身高更為整齊呢？

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【題目】我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動，為了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項目（每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動項目的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計圖表：

學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表

項目

學(xué)生數(shù)（名）

百分比

丟沙包

20

10%

打籃球

60

p%

跳大繩

n

40%

踢毽球

40

20%

根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）m= ，n= ，p= ；

（2）請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩．

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A（a,0）是x軸正半軸上一點,C是第四象限一點,CB⊥y軸,交y軸負半軸于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16．

（1）求C點坐標；

（2）如圖2,設(shè)D為線段OB上一動點,當AD⊥AC時,∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P,求∠APD的度數(shù)．

（3）如圖3,當D點在線段OB上運動時,作DM⊥AD交BC于M點,∠BMD、∠DAO的平分線交于N點,則D點在運動過程中,∠N的大小是否變化？若不變,求出其值,若變化,說明理由．

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