Question

如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)AB是480毫米．一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

⑴ 建立合適的直角坐標(biāo)系，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑵ 過點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點(diǎn)D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過程）；

⑶ 過點(diǎn)D、B、C作平行四邊形,當(dāng)t為何值時(shí)，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

 

Answer 1

⑴  建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則

⑵ ①先畫一個(gè)正方形,再利用位似圖形找出點(diǎn)D,具體作法閱圖

②利用正三角形與矩形是軸對(duì)稱圖形或利用相似三角形                           

的性質(zhì)求得DG=480－10t，DE＝．然后由480－10t=

求出t＝≈25.7(毫米)．所以當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B的距離

等于10t = ≈257毫米時(shí)，矩形是正方形．

⑶ 當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí)，這個(gè)平行四邊形是CBDF；

當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，這個(gè)平行四邊形是BCDF＂；

當(dāng)點(diǎn)F在第三象限時(shí)，這個(gè)平行四邊形是CDBF＇．

但平行四邊形BCDF＂的面積、平行四邊形CDBF＇的面積

都與平行四邊形CBDF的面積相等（等底等高）

平行四邊形CBDF的底BC=480，相應(yīng)的高是，則面積是

；三角形ADC的底AD＝480－10t，相應(yīng)的高是240

則面積是120（480－10t）．

由＝120（480－10t），解得t＝16                                     

所以當(dāng)t＝16秒時(shí)，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平

行四邊形的面積等于三角形ADC的面積．此時(shí)，點(diǎn)

F的坐標(biāo)是F(560,80)，（400，-80）

F"(-400, 80)