【題目】在金融危機(jī)的影響下,國家采取擴(kuò)大內(nèi)需的政策,基建投資成為拉動(dòng)內(nèi)需最強(qiáng)有力的引擎.現(xiàn)金強(qiáng)公司中標(biāo)一項(xiàng)工程,在甲、乙兩地施工,其中甲地需推土機(jī)30臺(tái),乙地需推土機(jī)26臺(tái),公司在A、B兩地分別庫存推土機(jī)32臺(tái)和24臺(tái),現(xiàn)從A地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是400元和300元,從B地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別為200元和500元.若設(shè)從A地運(yùn)往甲地臺(tái)推土機(jī),運(yùn)甲、乙兩地所需的這批推土機(jī)的總費(fèi)用為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)公司應(yīng)設(shè)計(jì)怎樣的方案,能使運(yùn)送這批推土機(jī)的總費(fèi)用最少?
【答案】(1)=400x+12600
(2) 從B地運(yùn)往甲地30-6=24(臺(tái)),運(yùn)往乙地26-(32-6)=0(臺(tái)) 答:略…
【解析】試題分析:
(1) 根據(jù)題意進(jìn)行分析,可將庫存地和施工地之間推土機(jī)的運(yùn)輸數(shù)量列表如下:
甲地 | 乙地 | 合計(jì) | |
A地 | x (臺(tái)) | 32-x (臺(tái)) | A地庫存:32 (臺(tái)) |
B地 | 30-x (臺(tái)) | 26-(32-x)=24-(30-x)=x-6 (臺(tái)) | B地庫存:24 (臺(tái)) |
合計(jì) | 甲地需求:30 (臺(tái)) | 乙地需求:26 (臺(tái)) | 總計(jì):56 (臺(tái)) |
根據(jù)上表中的各地之間的運(yùn)輸數(shù)量以及題目中所給的運(yùn)輸單價(jià),可以利用“運(yùn)輸總價(jià)=運(yùn)輸單價(jià)×運(yùn)輸數(shù)量”列出各項(xiàng)費(fèi)用,相加之后整理即得總費(fèi)用的表達(dá)式.
(2) 分析第(1)問中得到的總費(fèi)用表達(dá)式可知,總費(fèi)用y是隨著x(從A地運(yùn)往甲地的推土機(jī)的數(shù)量)的增加而增加的. 因此,只要得到x的最小值就可以獲得總費(fèi)用的最小值. 分析(1)中的運(yùn)輸數(shù)量關(guān)系表可以看出,x的取值必須保證各地之間的運(yùn)輸數(shù)量均為非負(fù)數(shù). 據(jù)此可得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組,解之即可獲得x的取值范圍,進(jìn)而得到總費(fèi)用的最小值.
試題解析:
(1) 由題意得,若從A地運(yùn)往甲地的推土機(jī)的數(shù)量為x臺(tái),則從A地運(yùn)往乙地的推土機(jī)的數(shù)量應(yīng)為(32-x)臺(tái),從B地運(yùn)往甲地的推土機(jī)的數(shù)量應(yīng)為(30-x)臺(tái),從B地運(yùn)往乙地的推土機(jī)的數(shù)量應(yīng)為[26-(32-x)]臺(tái). 因此,
從A地往甲地運(yùn)推土機(jī)的費(fèi)用為:400x,
從A地往乙地運(yùn)推土機(jī)的費(fèi)用為:300(32-x),
從B地往甲地運(yùn)推土機(jī)的費(fèi)用為:200(30-x),
從B地往乙地運(yùn)推土機(jī)的費(fèi)用為:500[26-(32-x)].
故運(yùn)甲、乙兩地所需的這批推土機(jī)的總費(fèi)用y可以表示為:
y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500[26-(32-x)]=400x+12600,
即y=400x+12600.
(2) 由于各地之間的運(yùn)輸數(shù)量均與x的取值有關(guān). 從實(shí)際情況來看,x的取值必須保證各地之間的運(yùn)輸數(shù)量均為非負(fù)數(shù). 因此,x的取值必須滿足:
,
解此不等式組,得
6≤x≤30.
由運(yùn)送這批推土機(jī)的總費(fèi)用y和從A地運(yùn)往甲地的推土機(jī)的數(shù)量x的關(guān)系y=400x+12600可知,y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,且y隨x的增而增大. 故要使總費(fèi)用y最小,則x應(yīng)取最小值.
又因?yàn)?/span>x的取值范圍為:6≤x≤30,所以當(dāng)x=6時(shí),總費(fèi)用最小.
總費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案為:
從A地運(yùn)往甲地的推土機(jī)的數(shù)量為:6臺(tái),
從A地運(yùn)往乙地的推土機(jī)的數(shù)量為:26臺(tái),
從B地運(yùn)往甲地的推土機(jī)的數(shù)量為:24臺(tái),
從B地運(yùn)往乙地的推土機(jī)的數(shù)量為:0臺(tái).
答:(1) y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=400x+12600.
(2) 總費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案為:從A地往甲地運(yùn)6臺(tái)推土機(jī);從A地往乙地運(yùn)26臺(tái)推土機(jī);從B地往甲地運(yùn)24臺(tái)推土機(jī);不從B地往乙地運(yùn)推土機(jī).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.
(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE,交AD于E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)所作的圖形中,求證:AB=AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地,列車勻速行駛,圖②為列車離乙地路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)填空:甲、丙兩地距離_______千米;
(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
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