如圖，直線y=2x與雙曲線y=
8
x
交于點A、E，直線AB交雙曲線于另一點B（2m，m），連接EB并延長交x軸于點F．
（1）m=______；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求△EOF的面積；
（4）若點P為坐標平面內(nèi)一點，且以A，B，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．
（1）∵點B（2m，m）在雙曲線y=
8
x
上，
∴2m•m=8，解得m=±2，而m＞0，
∴m=2．
故答案為2；

（2）m=2，則B點坐標為（4，2），
解方程組
y=2x
y=
8
x
得
x=-2
y=-4
或
x=2
y=4
，
∴A點坐標為（-2，-4），E點坐標為（2，4），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-2，-4），B（4，2）代入得：-2k+b=-4，4k+b=2，解方程組得k=1，b=-2，
∴直線AB的解析式為y=x-2；

（3）設直線EB的解析式為y=kx+b，
把E（2，4），B（4，2）代入得：2k+b=4，4k+b=2，解方程組得k=-1，b=6，
∴直線EB的解析式為y=-x+6，
令y=0，則-x+6=0，得x=6，即F點的坐標為（6，0），
∴△EOF的面積=
1
2
×6×4=12；

（4）滿足條件的點P的坐標為（-4，-2）、（0，-6）、（8，10）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=
12
x
的圖象與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于P、Q兩點，并且P點的縱坐標是6．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求△POQ的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（k＜0）的圖象經(jīng)過點A（-
3
，m），過A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為
3
．?
（1）求k和m的值；?
（2）若過A點的直線y=ax+b與x軸交于C點，且∠ACO=30°，求此直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

兩個反比例函數(shù)y=
k
x
和y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=
k
x
的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=
1
x
的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=
1
x
的圖象于點B，當點P在y=
k
x
的圖象上運動時，以下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．其中一定正確的是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=
m
x
交于A、B兩點，與x軸交于點C，tan∠OCB=
2
3
，已知點D（-6，0），BD=BO=5．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點A的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出當y1＞y2時的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△OP1A1，△A1P2A2是等腰直角三角形，點P1、P2在函數(shù)y=
16
x
的圖象上，斜邊OA1、A1A2都在橫軸上，則點A2的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)y=
k
x
(x＞0)的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B．
（1）求k的值及點B的坐標；
（2）在x軸上是否存在點C，使得AC=AB？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），直線y=x與雙曲線y=
k
x
交于點A、C，且OA=OC=
2
．
（1）求點A的坐標和k的值；
（2）以AC為對角線作矩形ABCD交x軸正半軸于B，交x軸負半軸于D，求點B、D坐標；
（3）如圖（2），在（2）的條件下，點B1、D1分別在x軸正、負半軸上移動，AD1交y軸于E，若∠B1AD1=∠BAD，則四邊形AB1，OE的面積S是否會發(fā)生變化？若不變求S值，若變化求S的取值范圍．

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