【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,24),經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(18,6).

(1)求直線l1,l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)C為線段OB上一動點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)O,B重合),作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)

【答案】(1) y=-x+24;(2) D的坐標(biāo)為(3a,-3a+24)

【解析】

(1)根據(jù)題意可設(shè)直線l1的表達(dá)式為yk1x,設(shè)直線l2的表達(dá)式為yk2xb,將點(diǎn)B、點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式中求出系數(shù),則可得直線表達(dá)式;

(2) 因?yàn)辄c(diǎn)C在直線l1上,已知點(diǎn)C的縱坐標(biāo),由直線表達(dá)式可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo),因?yàn)?/span>CD//y軸,所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相等,將D點(diǎn)橫坐標(biāo)代入l2表達(dá)式,即可得點(diǎn)D的坐標(biāo).

(1)設(shè)直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yk1x,由它過點(diǎn)(18,6)18k1=6,解得k1

所以直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx;

設(shè)直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yk2xb,由它過點(diǎn)A(0,24),B(18,6)b=24,18k2+b=6,解得k2=-1,所以直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+24.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)C在直線l1上,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,所以ax.

所以x=3a,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a,a).

因?yàn)?/span>CDy軸,

所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a.

因?yàn)辄c(diǎn)D在直線l2上,

所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3a+24.

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3a,-3a+24).

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A.
B.
C.
D.

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