Question

已知如圖，在矩形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，且DE=BC，AF⊥DE于點(diǎn)F，求證：EF=BE．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知及矩形的性質(zhì)利用AAS判定△ADF≌△DEC，從而得到DF=EC，又DE=BC，繼而即可得出EF=BE．
解答：證明：∵AF⊥DE．
∴∠AFE=90°．（1分）
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°．
∴∠ADF=∠DEC．（3分）
∴∠AFE=∠C=90°．（4分）
在△ADF與△DEC中，
．
∴△ADF≌△DEC（AAS）．（7分）
∴DF=EC．
又∵DE=BC，
∴EF=BE．（8分）
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用，難度適中．