【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點M,N分別是邊BC,CD上的動點(不與點B,C,D重合),AM,AN分別交BD于點E,F(xiàn),且∠MAN始終保持45°不變.
(1)求證: = ;
(2)求證:AF⊥FM;
(3)請?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉過程中,當∠BAM等于多少度時,∠FMN=∠BAM?寫出你的探索結論,并加以證明.
【答案】
(1)
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABD=∠CBD=45°,∠ABC=90°,
∵∠MAN=45°,
∴∠MAF=∠MBE,
∴A、B、M、F四點共圓,
∴∠ABM+∠AFM=180°,
∴∠AFM=90°,
∴∠FAM=∠FMA=45°,
∴AM= AF,
(2)
證明:由(1)可知∠AFM=90°,
∴AF⊥FM
(3)
結論:∠BAM=22.5時,∠FMN=∠BAM
理由:
∵A、B、M、F四點共圓,
∴∠BAM=∠EFM,
∵∠BAM=∠FMN,
∴∠EFM=∠FMN,
∴MN∥BD,
∴ ,∵CB=DC,
∴CM=CN,
∴MB=DN,
在△ABM和△ADN中,
,
∴△ABM≌△ADN,
∴∠BAM=∠DAN,
∵∠MAN=45°,
∴∠BAM+∠DAN=45°,
∴∠BAM=22.5°.
【解析】(1)先證明A、B、M、F四點共圓,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可證明∠AFM=90°,根據(jù)等腰直角三角形性質即可解決問題.(2)由(1)的結論即可證明.(3)由:A、B、M、F四點共圓,推出∠BAM=∠EFM,因為∠BAM=∠FMN,所以∠EFM=∠FMN,推出MN∥BD,得到 ,推出BM=DN,再證明△ABM≌△ADN即可解決問題.本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形性質、四點共圓、全等三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是利用四點共圓的性質解決問題,題目有點難,用到四點共圓.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場銷售A,B兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如表所示
A | B | |
進價(萬元/套) | 1.5 | 1.2 |
售價(萬元/套) | 1.65 | 1.4 |
該商場計劃購進兩種教學設備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.
(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套?
(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少A種設備的購進數(shù)量,增加B種設備的購進數(shù)量,已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元,問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示,請在網(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖,且使該主視圖是軸對稱圖形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校隨機抽取部分學生,就“學習習慣”進行調(diào)查,將“對自己做錯的題目進行整理、分析、改正”選項為:很少、有時、常常、總是的調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理,繪制成部分統(tǒng)計圖如下:
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題
該調(diào)查的樣本容量為______,______,______,“常常”對應扇形的圓心角為______
請你補全條形統(tǒng)計圖;
若該校共有3200名學生,請你估計其中“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生有多少名?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校一間階梯教室中,第1排的座位數(shù)為a,從第2排開始,每一排都比前一排增加兩個座位.
(1)請你在下表的空格里填寫一個適當?shù)氖阶樱?/span>
第1排的 座位數(shù) | 第2排的 座位數(shù) | 第3排的 座位數(shù) | 第4排的 座位數(shù) | … |
a | a+2 | a+4 | … |
(2)寫出第n排座位數(shù)的表達式;
(3)求當a=20時,第10排的座位數(shù)是多少?若這間階梯教室共有15排,那么最多可容納多少學員?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在∠O的一邊OA上.按要求畫圖并填空:
(1)過點A畫直線AB⊥OA,與∠O的另一邊相交于點B;過點A畫OB的垂線段AC,垂足為點C;過點C畫直線CD∥OA,交直線AB于點D。
(2)∠CDB=________°;
(3)如果OA=8,AB=6,OB=10,則點A到直線OB的距離為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為5,點A的坐標為(﹣4,0),點B在y軸上,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過點C,則該反比例函數(shù)的表達式為_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC,∠A、∠B、∠C之和為多少?為什么?
解:∠A+∠B+∠C=180°
理由:作∠ACD=∠A,并延長BC到E
∵∠ACD=∠ (已作)
AB∥CD( )
∴∠B= ( )
而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠ACB+ + =180°( )
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com