Question

如圖是一個圓錐與其側面展開圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長是6．

（1）求這個圓錐的高和其側面展開圖中∠ABC的度數(shù)；

（2）如果A是底面圓周上一點，從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到A點，求這根繩子的最短長度．

Answer 1

（1），120°；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側面展開圖弧長與其底面周長的長度關系，求出側面展開圖中∠ABC的度數(shù)即可；

（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可．

試題解析：（1）圓錐的高==，

底面圓的周長等于：2π×2=，

解得：n=120°；

（2）連結AC，過B作BD⊥AC于D，則∠ABD=60°．

由AB=6，可求得BD=3，

∴AD═，

AC=2AD=，

即這根繩子的最短長度是．

考點：1.圓錐的計算；2.勾股定理；3.平面展開-最短路徑問題．