【題目】將一大、一小兩個等腰直角三角形拼在一起,,連接.
(1)如圖1,若三點在同一條直線上,則與的關(guān)系是 ;
(2)如圖2,若三點不在同一條直線上,與相交于點,連接,猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,在(2)的條件下作的中點,連接,直接寫出與之間的關(guān)系.
【答案】(1)且;(2);證明見解析;(3)且.
【解析】
(1)根據(jù)題意利用全等三角形的判定與性質(zhì)以及延長AC交BD于點C’進行角的等量代換進行分析即可;
(2)根據(jù)題意在上截取,連接,并全等三角形的判定證明和,進而利用勾股定理得出進行分析求解即可;
(3)過點B作BM∥OC,交OF的延長線于點M,延長FO交AD于點N,證明BFMCFO,AODOBM,進而即可得到結(jié)論.
解:∵,
∴,
延長AC交BD于點C’,如下圖:
∵,
∴,
即,綜上且,
故答案為:且;
證明:在上截取,連接
在和中
在和中
即
;
且,理由如下:
過點B作BM∥OC,交OF的延長線于點M,延長FO交AD于點N,
∵BM∥OC,
∴∠M=∠FOC,
∵∠BFM=∠CFO,BF=CF,
∴BFMCFO(AAS),
∴OF=MF,BM=CO,
∵DO=CO,
∴DO=BM,
∵BM∥OC,
∴∠OBM+∠BOC=180°,
∵∠BOC+∠AOD=360°-90°-90°=180°,
∴∠OBM=∠AOD,
又∵AO=BO,
∴AODOBM(SAS),
∴AD=OM=2OF ,∠BOM=∠OAD,
∵∠BOM+∠AON=180°-90°=90°,
∴∠OAD+∠AON=90°,即OF⊥AD.
∴且.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為:“一切平面圖形中最美的是圓”.請研究如下美麗的圓.如圖,線段AB是⊙O的直徑,延長AB至點C,使BC=OB,點E是線段OB的中點,DE⊥AB交⊙O于點D,點P是⊙O上一動點(不與點A,B重合),連接CD,PE,PC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)是一個確定的值.回答這個確定的值是多少?并對小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明.
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【題目】如圖,已知⊙O的半徑是2,點A、B、C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( 。
A.π﹣2B.π﹣C.π﹣2D.π﹣
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120°)得到,與BC,AC分別交于點D,E.設(shè),的面積為,則與的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.C.D.
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【題目】在中,,,,動點從點開始沿邊向點以每秒1個單位長度的速度運動,動點從點開始沿邊向點以每秒2個單位長度的速度運動,過點作,交于點,連接.點分別從點同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為秒.
(1)如圖①,直接用含的代數(shù)式分別表示: ,______,
(2)如圖②,
①當(dāng)_____秒時,四邊形為平行四邊形.
②是否存在的值,使四邊形為菱形?若存在,寫出的值;若不存在,請求出當(dāng)點的速度(勻速運動)變?yōu)槊棵攵嗌賯單位長度時,才能使四邊形在某一時刻成為菱形?
(3)設(shè)的外接圓面積為,求出與的函數(shù)關(guān)系式,并判斷當(dāng)最小時,的外接圓與直線的位置關(guān)系,并且說明理由.
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【題目】如圖,動點在平面直角坐標系中,按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,2),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,1),第4次接著運動到點(4,0),……,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第27次運動后,動點的坐標是( )
A.(26,0)B.(26,1)C.(27,1)D.(27,2)
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的頂點為,直線與拋物線交于點(點在點的左側(cè)).
(1)求點坐標;
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記線段及拋物線在兩點之間的部分圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)記為.
①當(dāng)時,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);
②如果區(qū)域內(nèi)有2個整點,請求出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,RtΔABC中∠C=90°,∠ABC=30°,ΔABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得ΔA1B1C,當(dāng)A1落在AB上時,連接B1B,取B1B的中點D,連接A1D,則的值為_______.
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