【題目】如圖,中,,上一點(diǎn),于點(diǎn),的中點(diǎn),于點(diǎn),與交于點(diǎn),若,平分,連結(jié),

1)求證:;

2)求證:

3)若,判定四邊形是否為菱形,并說(shuō)明理由.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)四邊形AEGF是菱形,證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)依據(jù)條件得出∠C=DHG=90°,∠CGE=GED,依據(jù)FAD的中點(diǎn),FGAE,即可得到FG是線段ED的垂直平分線,進(jìn)而得到GE=GD,∠CGE=GDE,利用AAS即可判定△ECG≌△GHD;(注:本小題也可以通過(guò)證明四邊形ECGH為矩形得出結(jié)論)
2)過(guò)點(diǎn)GGPABP,判定△CAG≌△PAG,可得AC=AP,由(1)可得EG=DG,即可得到RtECGRtDPG,依據(jù)EC=PD,即可得出AD=AP+PD=AC+EC;
3)依據(jù)∠B=30°,可得∠ADE=30°,進(jìn)而得到AE=AD,故AE=AF=FG,再根據(jù)四邊形AEGF是平行四邊形,即可得到四邊形AEGF是菱形.

解:(1)∵AF=FG,
∴∠FAG=FGA
AG平分∠CAB,
∴∠CAG=FAG
∴∠CAG=FGA,
ACFG,
DEAC,
FGDE,
FGBC,
DEBC,
ACBC
∴∠C=DHG=90°,∠CGE=GED,
FAD的中點(diǎn),FGAE,
HED的中點(diǎn),
FG是線段ED的垂直平分線,
GE=GD,∠GDE=GED,
∴∠CGE=GDE
∴△ECG≌△GHD;
2)證明:過(guò)點(diǎn)GGPABP,


GC=GP,而AG=AG
∴△CAG≌△PAG,
AC=AP
由(1)可得EG=DG,
RtECGRtDPG,
EC=PD,
AD=AP+PD=AC+EC;
3)四邊形AEGF是菱形,
證明:∵∠B=30°,
∴∠ADE=30°
AE=AD,
AE=AF=FG,
由(1)得AEFG
∴四邊形AEGF是平行四邊形,
∴四邊形AEGF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3)在圖2中,將直線AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)M,如圖3,若∠BPD=86°,∠BMD=40°,求∠B+∠D的度數(shù).

1 2 3

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn).直線軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),,垂足為,交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且點(diǎn)坐標(biāo)為

1)求直線的解析式;

2)點(diǎn)為直線右側(cè)第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接、,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段,點(diǎn)落在點(diǎn)處,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);

3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)垂直于軸于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,點(diǎn)延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,交于點(diǎn),連接,若,,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速,如圖,觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為100米的點(diǎn)P處.這時(shí),一輛出租車由西向東勻速行駛,測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒,且∠APO=60°,∠BPO=45°.

(1)求A、B之間的路程;
(2)請(qǐng)判斷此出租車是否超過(guò)了城南大道每小時(shí)60千米的限制速度?

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A.1B.2C.3D.4

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1)求證:BD=CE

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3)在(2)的條件下連接AF,求證:AF平分∠BAC

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3)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合)直接寫出∠BAP,∠DOP,∠APO之間滿足 的數(shù)量關(guān)系.

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(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤(rùn);

(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn),兩種型號(hào)的手機(jī)共部,其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部,這部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為.

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少部,才能使銷售總利潤(rùn)最大?

(3)(2)的條件下,該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)元,且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部,若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變,設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

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