【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16.點(diǎn)D在邊BC上,且點(diǎn)D到邊AB和邊AC的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標(biāo)注出點(diǎn)D);
(2)求點(diǎn)D到邊AB的距離.
【答案】(1)見解析(2)4.8
【解析】
(1)作∠A的角平分線交BC于D,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)D到邊AB和邊AC的距離相等;
(2)利用勾股定理計(jì)算出AD=6,設(shè)設(shè)點(diǎn)D到AB的距離為h,,利用等面積法得到×10h=8×6×,然后解方程求出h即可.
解:(1)作∠A的角平分線(或BC的垂直平分線)與BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)D.
如圖:
(2)∵AB=AC,AD是∠A角平分線
∴AD⊥BC,垂足為D,∵BC=16,
∴BD=CD=8,
∵AB=10,在RT△ABD中
∴根據(jù)勾股定理求得AD=6,
設(shè)點(diǎn)D到AB的距離為h,則×10h=8×6×,解得h=4.8,
所以點(diǎn)D到邊AB的距離為4.8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示a、b,且|b+6|與(a﹣9)2互為相反數(shù),O為原點(diǎn).
(1)a= ,b= ;
(2)若將數(shù)軸折疊點(diǎn)A與表示﹣10的點(diǎn)重合,則與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為 ;
(3)若點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),N到點(diǎn)A后立刻原速返回,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.①點(diǎn)M表示的數(shù)是 (用含t的代數(shù)式表示);②求t為何值時(shí),2MO=MA;③求t為何值時(shí),點(diǎn)M與N相距3個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線,直線與直線、分別相交于C、D兩點(diǎn).
(1)如圖a,有一動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)(不與C、D兩點(diǎn)重合),問(wèn)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否始終具有∠3+∠1=∠2這一關(guān)系,為什么?
(2)如圖b,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P線段CD之外運(yùn)動(dòng)(不與C、D兩點(diǎn)重合),問(wèn)上述結(jié)論是否成立?若不成立,試寫出新的結(jié)論并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn),頂點(diǎn)為A(h,k)(h≠0).
(1)當(dāng)h=1,k=2時(shí),求拋物線的解析式;
(2)若拋物線y=tx2(t≠0)也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,過(guò)a與t之間的關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,已知a=﹣ ,直線l:y= x﹣1與拋物線y=tx2﹣ x﹣7交于點(diǎn)B,C,與x軸,y軸交于點(diǎn)D,E,點(diǎn)M在拋物線y=tx2﹣ x﹣7上,且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m(0<m<6).MF∥y軸交于直線l于點(diǎn)F,點(diǎn)N在直線l上,且四邊形MNFQ為矩形(如圖),若矩形MNFQ的周長(zhǎng)為P,求P的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,第一次將三角形變換成三角形,第二次將三角形變換成三角形,第三次將三角形變換成三角形,已知,,,,,,,.
(1)觀察每次變換前后的三角形,找出規(guī)律,按這些變換規(guī)律將三角形變換成三角形,求和的坐標(biāo);
(2)若按第(1)題的規(guī)律將三角形進(jìn)行了次變換,得到三角形,請(qǐng)推測(cè)和的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)5a2b÷×2ab2;
(2)[(x+2y)2-(x+y)(x-y)-5y2]÷2x;
(3)(-3.6×1010)÷(-2×102)2;
(4)(2a-b+3)(2a-3+b).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)A(1,2).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)畫出草圖,根據(jù)圖象寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,a),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,﹣1).
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)一次函數(shù)y=x+1的值大于反比例函數(shù)y= 的值時(shí),求自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)F、C是⊙O上兩點(diǎn),且 = = ,連接AC、AF,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF,交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D,若CD=2 ,則⊙O的半徑為( )
A.2
B.4
C.2
D.4
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