Question

一輪船正向東以30海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)北偏東60°的方向有一小島C，又航行2小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)小島C在北偏東30°方向，為了確定小島C的具體位置，現(xiàn)在以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向，以正東方向?yàn)閤軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）．請你幫助計(jì)算小島所在位置的坐標(biāo)（在直角三角形中，30°角所對的直角邊為斜邊的一半）．

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作BC⊥x軸于B，根據(jù)已知可求得點(diǎn)AB和BC的長，從而根據(jù)已知求C的坐標(biāo)．

解答：解：過點(diǎn)C作BC⊥x軸于B，過D作DE⊥AB，
由已知可知：∠1=∠2=30°，
∴∠CDB=60°，∠ACD=∠DCB=30°，
∴CD=AD=2×30=60海里，
在Rt△CDB中，∠DCB=30°，
∴DB=

1

2

CD=30海里，
∴BC=30

3

海里，AB=90海里，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（90，30

3

）．

點(diǎn)評：本題主要考查了方向角含義，直角三角形中，30°角所對的直角邊為斜邊的一半，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．