Question

某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，還可按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額a（元）	200≤a＜400	400≤a＜500	500≤a＜00	700≤a＜900	…
獲獎(jiǎng)券金額（元）	35	60	100	130

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為455元的商品，則消費(fèi)金額為325元，獲得的優(yōu)惠額為：455×（1-80%）+35=115（元）．
購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率=購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價(jià)．
試問(wèn)：（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可以得到

1

3

著優(yōu)惠率？

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率=購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價(jià)，即可獲得問(wèn)題的解答；
（2）由于標(biāo)價(jià)在[500，800]（元）內(nèi)的商品，其消費(fèi)金額滿足：400≤0.8x≤640，所以要結(jié)合消費(fèi)金額（元）的范圍進(jìn)行討論，然后解不等式組即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：（1）由題意可知：

1000×0.2+130

1000

．
故購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是33%．
（2）設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元．
則500≤x≤800，消費(fèi)額：400≤0.8x≤640．
由已知得（Ⅰ）

0.2x+60 x = 1 3 400≤0.8x≤500

或�。á颍�

0.2x+100 x = 1 3 500≤0.8x≤640

不等式組（Ⅰ）無(wú)解，不等式組（Ⅱ）的解為x=750．
因此，當(dāng)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)750元的商品時(shí)，可得到

1

3

的優(yōu)惠率．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用題要仔細(xì)審題的特點(diǎn)，同時(shí)分類討論的思想在問(wèn)題解答過(guò)程中也得到了淋漓盡致的體現(xiàn)．