Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是△ABD和△ACD的重心．如果BC=6
那么線段EF的長(zhǎng)為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：連接AE并延長(zhǎng)交BD于M，連接AF并延長(zhǎng)交CD于N，根據(jù)三角形的重心是中線的交點(diǎn)可得DM=

1

2

BD，DN=

1

2

CD，然后求出MN的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍可得AE=2ME，AF=2NF，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出求解即可．

解答：解：如圖，連接AE并延長(zhǎng)交BD于M，連接AF并延長(zhǎng)交CD于N，
∵點(diǎn)E、F分別是△ABD和△ACD的重心，
∴DM=

1

2

BD，DN=

1

2

CD，AE=2ME，AF=2NF，
∵BC=6，
∴MN=DM+DN=

1

2

（BD+CD）=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∵

AE

AM

=

AF

AN

=

2

2+1

=

2

3

，∠EAF=∠MAN，
∴△AEF∽△AMN，
∴

EF

MN

=

2

3

，
即

EF

3

=

2

3

，
解得EF=2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形重心，是偏僻題目，主要利用了三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn)，三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．