Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2-（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸分別交于D、E兩點.

（1）求m的值；

（2）求A、B兩點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）A點的坐標是（1，4），B兩點的坐標是（6，9）．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線y=x2-（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，可得拋物線與x軸只有一個交點，所以△=0，據(jù)此求出m的值是多少即可．

（2）聯(lián)立拋物線與一次函數(shù)的解析式，求出A、B兩點的坐標各是多少即可．

（1）∵拋物線y=x2-（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，

∴拋物線與x軸只有一個交點，

∴（m+3）2-4×9=0，

解得m=3或m=-9，

又∵-＞0，

∴m＞-3，

∴m=3．

（2）由（1），可得m=3，

∴拋物線的解析式為：y=x2-6x+9，

聯(lián)立

解得或，

根據(jù)圖示，可得A點的橫坐標小于B點的橫坐標，

∴A點的坐標是（1，4），B兩點的坐標是（6，9）．