【題目】如圖,E為菱形ABCD的邊CD上任意點,將CE繞點E旋轉(zhuǎn)一定角度后與AD平行.
(1)如圖,若CE旋轉(zhuǎn)后得到PE和NE,試判斷下列結(jié)論是否成立?
①BD平分AN, ;
②BD⊥AP, (填寫“成立”或“不成立”);
(2)證明(1)中你的判斷.
(3)若∠ABC=60°,AB=BM=+1,請直接寫出CE的長度.
【答案】(1)①成立;②成立;(2)見解析;(3) .
【解析】
(1)根據(jù)題意、結(jié)合圖形進(jìn)行猜測;
(2)連接AC、PC、CN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證明∠ECP=∠DCA,得到A、P、C三點共線,根據(jù)菱形的性質(zhì)證明即可;
(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)和余弦的定義求出BH,得到HM,根據(jù)三角形中位線定理求出CN,根據(jù)余弦的定義求出PN,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.
(1)①BD平分AN,成立;
②BD⊥AP,成立.
故答案為:①成立;②成立;
(2)連接AC、PC、CN.
∵EP=EC,∴∠ECP=∠EPC,∴∠ECP==90°﹣∠PEC,同理,∠DCA=90°﹣∠ADC.
∵PN∥AD,∴∠PEC=∠ADC,∴∠ECP=∠DCA,∴A、P、C三點共線.
∵四邊形ABCD是菱形,∴BD⊥AC.
∵CE=PE=EN,∴∠PCN=90°,∴CN∥BD,又AH=HC,∴AM=MN,即BD平分AN;
(3)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠ABC=30°,∴BH=AB×cos30°=,∴HM=BM﹣BH=+1﹣=.
∵∠ABC=60°,∴∠BAD=120°.
∵∠ABH=30°,∠AHB=90°,∴∠BAH=60°,∴∠DAC=120°-60°=60°.
∵AD∥PN,∴∠NPC=∠DAC=60°.
∵AH=HC,AM=MN,∴CN=2HM=﹣1,CN∥BD,∴∠PCN=∠BHC=90°,∴∠PNC=90°-60°=30°,∴PN==,∴CE=PN=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)S是數(shù)據(jù),……,的標(biāo)準(zhǔn)差,Sˊ是……,的標(biāo)準(zhǔn)差,則有( )
A.S= SˊB.Sˊ=S-5C.Sˊ=(S-5)2D.Sˊ=
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【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=與y=(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD∥y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)m=4,n=20時.
①若點P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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【題目】對于函數(shù),下列結(jié)論正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過點B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C.隨的增大而增大D.直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為
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【題目】一輛客車與一輛貨車分別從相距的甲、乙兩地同時相向出發(fā),勻速而行,客車到達(dá)乙地后停留,然后按原路原速返回,最終客車比貨車晚到達(dá)甲地.客車與貨車距各自出發(fā)地的距離與所用的時間的關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.客車返回的速度為B.貨車的速度為
C.出發(fā)時,客車與貨車相距D.出發(fā)時,客車與貨車距各自出發(fā)地的距離相等
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點坐標(biāo)分別為,,.
(1)先畫出關(guān)于軸對稱的;再畫出關(guān)于軸對稱的,并寫出頂點的坐標(biāo).
(2)求四邊形的面積.
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【題目】如圖,在中,,,點是斜邊的中點.點從點出發(fā)以的速度向點運(yùn)動,點同時從點出發(fā)以一定的速度沿射線方向運(yùn)動,規(guī)定當(dāng)點到終點時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為秒,連接、.
(1)填空:______;
(2)當(dāng)且點運(yùn)動的速度也是時,求證:;
(3)若動點以的速度沿射線方向運(yùn)動,在點、點運(yùn)動過程中,如果存在某個時間,使得的面積是面積的兩倍,請你求出時間的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC交AC于點D,過點D作DE⊥AB交AB于點E,過C作CF∥BD交ED于F.
(1)求證:△BED≌△BCD;
(2)若∠A=36°,求∠CFD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一共有2個空心菱形,第②個圖形中一共有5個空心菱形,第③個圖形中一共有11個空心菱形,…,按此規(guī)律排列下去,第⑨個圖形中空心菱形的個數(shù)為( )
A.68B.76C.86D.104
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