【題目】已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點F．
求證：BF=AC．

【答案】證明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠CDA=90°；
∵∠ABC=45°，
∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的內(nèi)角和定理），
∴DB=DC（等角對等邊）；
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的兩個銳角互為余角）；
∵∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；
在△BDF和△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
【解析】由已知條件“∠ABC=45°，CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知：∠DCB=∠ABC
=45°、DB=DC；然后由已知條件“BE⊥AC”求證∠ABE=∠ACD；再利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出BF=AC．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖（校服型號以身高作為標準，共分為6個型號）：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該班共有　 　名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該班學生所穿校服型號的眾數(shù)為　 　，中位數(shù)為　 　；

（4）如果該校預(yù)計招收新生1500名，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計新生穿170型校服的學生大約有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一列有序數(shù)對：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此規(guī)律，第5對有序數(shù)對為；若在平面直角坐標系xOy中，以這些有序數(shù)對為坐標的點都在同一條直線上，則這條直線的表達式為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：
根據(jù)聯(lián)合國《人口老齡化及其社會經(jīng)濟后果》中提到的標準，當一個國家或地區(qū)65 歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^7%時，意味著這個國家或地區(qū)進入老齡化．從經(jīng)濟角度，一般可用“老年人口撫養(yǎng)比”來反映人口老齡化社會的后果．所謂“老年人口撫養(yǎng)比”是指某范圍人口中，老年人口數(shù)（65 歲及以上人口數(shù)）與勞動年齡人口數(shù)（15﹣64 歲人口數(shù)）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名勞動年齡人口要負擔多少名老年人．
以下是根據(jù)我國近幾年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．
2011﹣2014 年全國人口年齡分布圖

2011﹣2014 年全國人口年齡分布表

2011年

2012年

2013年

2014年

0﹣14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span>

16.4%

16.5%

16.4%

16.5%

15﹣64歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span>

74.5%

74.1%

73.9%

73.5%

65歲及以上人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span>

m

9.4%

9.7%

10.0%

根據(jù)以上材料解答下列問題：
（1）2011 年末，我國總?cè)丝诩s為億，全國人口年齡分布表中m的值為；
（2）若按目前我國的人口自然增長率推測，到2027 年末我國約有14.60 億人．假設(shè)0﹣14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直纫恢狈�(wěn)定在16.5%，15﹣64歲人口一直穩(wěn)定在10 億，那么2027 年末我國0﹣14歲人口約為億，“老年人口撫養(yǎng)比”約為；（精確到1%）
（3）2016 年1 月1 日起我國開始實施“全面二胎”政策，一對夫妻可生育兩個孩子，在未來10年內(nèi)，假設(shè)出生率顯著提高，這（填“會”或“不會”）對我國的“老年人口撫養(yǎng)比”產(chǎn)生影響．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，則BD的長是（　�。�

A. 5 B. 7 C. 8 D. 9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】研究幾何圖形，我們往往先給出這類圖形的定義，再研究它的性質(zhì)和判定方法．我們給出如下定義：如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD像這樣兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”；

（1）小文認為菱形是特殊的“箏形”，你認為他的判斷正確嗎？
（2）小文根據(jù)學習幾何圖形的經(jīng)驗，通過觀察、實驗、歸納、類比、猜想、證明等方法，對AB≠BC的“箏形”的性質(zhì)和判定方法進行了探究．下面是小文探究的過程，請補充完成：
①他首先發(fā)現(xiàn)了這類“箏形”有一組對角相等，并進行了證明，請你完成小文的證明過程．
已知：如圖，在”箏形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：∠ABC=∠ADC．
證明：②小文由①得到了這類“箏形”角的性質(zhì)，他進一步探究發(fā)現(xiàn)這類“箏形”還具有其它性質(zhì)，請再寫出這類“箏形”的一條性質(zhì)（除“箏形”的定義外）；
③繼性質(zhì)探究后，小文探究了這類“箏形”的判定方法，寫出這類“箏形”的一條判定方法（除“箏形”的定義外）：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，過點D作對DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF=AE，連結(jié)AF，BF．

（1）求證：四邊形BFDE是矩形．
（2）若CF=6，BF=8，DF=10，求證：AF是∠DAB的角平分線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】里約奧運會后，受到奧運健兒的感召，群眾參與體育運動的熱度不減，全民健身再次成為了一種時尚，球場上也出現(xiàn)了更多年輕人的身影．請問下面四幅球類的平面圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)y= （k＞0，x＞0）的圖象交于A、B兩點，將△OAB沿直線OB翻折，得到△OCB，點A的對應(yīng)點為點C，線段CB交x軸于點D，則 的值為 ． （已知sin15°= ）

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