【題目】為參加學(xué)校的“我愛古詩詞”知識競賽,小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試,并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 50≤x<60 | 9 | 0.18 |
2 | 60≤x<70 | a | |
3 | 70≤x<80 | 20 | 0.40 |
4 | 80≤x<90 | 0.08 | |
5 | 90≤x≤100 | 2 | b |
合計(jì) |
請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖,回答下列問題:
(1)求出a、b、x、y的值;
(2)老師說:“小王的測試成績是全班同學(xué)成績的中位數(shù)”,那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)?
(3)若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競賽,請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率.(注:五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示,其中小明為A,小敏為B)
【答案】
(1)解:9÷0.18=50,
50×0.08=4,
所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15,
b=2÷50=0.04,
x=15÷50÷10=0.03,
y=0.04÷10=0.004;
(2)解:小王的測試成績在70≤x≤80范圍內(nèi)
(3)解:畫樹狀圖為:(五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示,其中小明為A,小敏為B)
共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中小明、小敏同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2,
所以小明、小敏同時(shí)被選中的概率= =
【解析】(1)先利用第1組的頻數(shù)除以它的頻率得到樣本容量,再計(jì)算出第4組的頻數(shù),則用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)得到a的值,接著用第5組的頻數(shù)除一樣本容量得到b的值,用b的值除以組距10得到y(tǒng)的值,然后計(jì)算第2組的頻率,再把第2組的頻率除以組距得到x的值;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解;(3)畫樹狀圖(五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示,其中小明為A,小敏為B)展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),再找出小明、小敏同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.本題考查了列表法與樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和列表法與樹狀圖法的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握特點(diǎn):①易于顯示各組的頻數(shù)分布情況;②易于顯示各組的頻數(shù)差別.(注意區(qū)分條形統(tǒng)計(jì)圖與頻數(shù)分布直方圖);當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率才能正確解答此題.
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【題目】如圖,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列結(jié)論:①△BDF、△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周長為AB+AC;④BD=CE.正確的是( )
A. ③④ B. ①②③ C. ①② D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測量),點(diǎn)A,D在l異側(cè),測得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.
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【題目】如圖,一拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí),水面寬度為4米;那么當(dāng)水位下降1米后,水面的寬度為米.
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【題目】下列各式:①a0=1;②a2a3=a5;③2﹣2=﹣;④﹣(3﹣5)+(﹣2)4÷8×(﹣1)=0;⑤x2+x2=2x2,其中正確的是( 。
A、①②③B、①③⑤
C、②③④D、②④⑤
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【題目】在矩形ABCD中AB=16,AD=12,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),點(diǎn)N是CD的中點(diǎn),點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→D的路線勻速運(yùn)動(dòng),速度為2單位長度/秒,點(diǎn)Q從N點(diǎn)出發(fā)沿N→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng),速度為1單位長度/秒,P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),時(shí)間為t秒,若其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,若矩形ABCD與∠PMA重疊部分的面積為y.
①求當(dāng)t=4,10,16時(shí),y的值.
②求y關(guān)于t的函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)以M、D、P、Q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求出此時(shí)t的值.
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【題目】如圖,在ABCD中,E為對角線AC延長線上的一點(diǎn).
(1)若四邊形ABCD是菱形,求證:BE=DE.
(2)寫出(1)的逆命題,并判斷其是真命題還是假命題,若是真命題,給出證明;若是假命題,舉出反例.
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【題目】隨著教育信息化的發(fā)展,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式日益增多,教師為了指導(dǎo)學(xué)生有效利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題:
(1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D“選項(xiàng)所占的百分比為;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”選項(xiàng)所對應(yīng)扇形圓心角為度;
(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該校共有1200名學(xué)生,請您估計(jì)該校學(xué)生課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn),當(dāng)AB:AD=___________時(shí),四邊形MENF是正方形.
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