Question

【題目】如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1dm，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．

（1）以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2；

（2）臺(tái)風(fēng)“山竹”過后，深圳一片狼藉，小明測(cè)量發(fā)現(xiàn)一棵被吹傾斜了的樹影長(zhǎng)為3米，與地面的夾角為45°，同時(shí)小明還發(fā)現(xiàn)大樹樹干和影子形成的三角形和△ABC相似（樹干對(duì)應(yīng)BC邊），求原樹高（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】

1）在OA，OB，OC上分別截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC，首尾順次連接A′，B′，C′即為所求；

（2）先得出OB＝OC＝4，BC＝4，∠ABC＝∠DEF＝45°，從而由△DEF∽△ABC知，代入求出EF即可得答案．

（1）如圖1所示，△A′B′C′即為所求．

（2）∵OB＝OC＝4，∠COB=90°

∴∠OBC＝45°，BC＝ ＝4，

∵∠DEF＝45°, ∴∠OBC＝∠DEF

∵△DEF∽△ABC，

∴，即，

∴EF＝2，

答：原樹高為2米．