【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置,使點(diǎn)E落在BC邊上,則對于結(jié)論:①DEBC;②∠EAC=∠DAB;③EA平分∠DEC;④若DEAC,則∠DEB60°;其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,△ABC≌△ADE,DEBC,可得①正確;∠CAE=∠CAB﹣∠BAE,∠DAB=∠DAE﹣∠BAE,可得∠EAC=∠DAB,可判定②正確;AEAC,則∠AEC=∠C,再由∠C=∠AED,可得∠AEC=∠AED;可判定③正確;根據(jù)平行線的性質(zhì)可得可得∠C=∠BED,∠AEC=∠AED=C,根據(jù)平角的定義可得∠DEB60°;綜上即可得答案.

∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置,使點(diǎn)E落在BC邊上,

∴△ABC≌△ADE,

DEBC,AE=AC,∠BAC=∠DAE,∠C=∠AED,故①正確;

∴∠CAE=∠CAB﹣∠BAE,∠DAB=∠DAE﹣∠BAE,

∴∠EAC=∠DAB;故②正確;

AEAC,

∴∠AEC=∠C,

∴∠AEC=∠AED,

EA平分∠DEC;故③正確;

DEAC,

∴∠C=∠BED,

∵∠AEC=∠AED=C,

∴∠DEB=∠AEC=∠AED =60°,故④正確;

綜上所述:正確的結(jié)論是①②③④,共4個,

故選:A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子(均勻正方體形狀)實(shí)驗(yàn),他們共拋了60次,出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如表:

向上點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)次數(shù)

8

10

7

9

16

10

(1)計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率.

(2)丙說:如果拋600次,那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)一定是100次.請判斷丙的說法是否正確并說明理由.

(3)如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子,求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.

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【題目】第 24 屆冬奧會將于 2022 年在北京和張家口舉行,冬奧會的項(xiàng)目有滑雪(如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等)、冰球、冰壺等.如圖,有 5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案,背面完全相同.現(xiàn)將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為:17,12,1520,17,0,7,2617,9

1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是   ,眾數(shù)是   ;

2)計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù);

3)若該小區(qū)有200名居民,試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:(1)(x﹣1)(x+3=12;(2)(x﹣32=3﹣x;(33x2+52x+1=0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)EABAE,延長ABDE的延長線相交于點(diǎn)F,連接AC、CF.下列結(jié)論:①△ABC≌△EAD;②△ABE是等邊三角形;③BFAD;④SBEFSABC;⑤SCEFSABE;其中正確的有( )

A.2B.3C.4D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的方格中,△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.

1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△O1A1B1與△OAB的位似比;

2)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的右側(cè)畫出△OAB的另一個位似△OA2B2,使它與△OAB的位似比為21,并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),延長BC至點(diǎn)F,使CFBC,連接CD,EF

1)求證:CDEF;

2)求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為對角線OB的中點(diǎn),點(diǎn)E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E,且tan∠BOA=

(1)求邊AB的長;

(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;

(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G,求線段OG的長.

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