Question

【題目】如圖，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一點，連接AD，與∠ACB的平分線交于點E，連接BE．若S△ACE= ，S△BDE= ，則AC= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：過E作AC，BC的垂線，垂足分別為F，G，
設(shè)BC=4x，則AC=4x，
∵CE是∠ACB的平分線，EF⊥AC，EG⊥BC，
∴EF=EG，又S△ACE= ，S△BDE= ，
∴BD= AC=x，
∴CD=3x，
∵四邊形EFCG是正方形，
∴EF=FC，
∵EF∥CD，
∴ = ，即 = ，
解得，EF= x，
則 ×4x× x= ，
解得，x= ，
則AC=4x=2，
所以答案是：2．

【考點精析】通過靈活運用角平分線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．