Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°，點A到BC的距離為1，與AB重合的一條射線AP，從AB開始，以每秒15°的速度繞點A逆時針勻速旋轉，到達AC后立即以相同的速度返回AB，到達后立即重復上述旋轉過程，設AP與BC邊的交點為M，旋轉2019秒時，BM= ， CM= ．

Answer 1

【答案】2；2+2
【解析】解：過A作AD⊥BC于D，則AD=1， ∵150=10×15，即AP從AB開始，繞點A逆時針勻速旋轉10秒到達AC后再經過10秒返回AB，
而2019=100×20+19=100×20+10+9，
∴當旋轉2019秒時，AP從AB繞點A逆時針勻速旋轉了9秒，
∴此時CAP=15°×9=135°，
∴∠BAP=150°﹣135°=15°，
∵AB=AC，
∴BD=CD，∠B=∠C= （180°﹣150°）=15°，
∴AM=BM，∠AMD=∠B+∠BAP=30°，
∴BM=AM=2AD=2，MD= ，
∴CD=BD=2+ ，
∴CM=2+2 ，
所以答案是：2，2+2 ．

【考點精析】掌握等腰三角形的性質和旋轉的性質是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．