Question

【題目】如圖,設(shè)拋物線T：y=ax2+c(a> 0)與直線L:y=kx-4(k> 0)交A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）.

（1）如圖，若點(diǎn)A（，-），且a+c=-1.

①求拋物線T和直線L的解析式；

②求△AOB的面積.

（2）設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A,O,C三點(diǎn)共線時(shí)，求實(shí)數(shù)c的值.

Answer 1

【答案】（1）①，y=3x-4；②1；（2）-2.

【解析】

（1）①利用點(diǎn)A的坐標(biāo)及a+c=-1即可求得拋物線T的解析式，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式即可；

②先求出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出直線與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可根據(jù)面積加減關(guān)系得到△AOB的面積；

（2）根據(jù)解析式求出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由軸對(duì)稱得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出直線AC的解析式，由點(diǎn)A、O、C三點(diǎn)共線，將點(diǎn)O的坐標(biāo)代入,即可得到c的值.

（1）①將點(diǎn)A（，-）代入拋物線解析式中得： ，

∵a+c=-1，

∴解，得，

∴拋物線T的解析式為，

將點(diǎn)A（，-）代入y=kx-4中，得k=3，

∴直線L的解析式為y=3x-4；

②解方程組，得， ，

∴B（1，-1），

令y=3x-4中y=0，得，

∴D(，0)，

∴△AOB的面積=S△AOD-S△BOD=；

（2）解方程組，

得，

∴,

,

∵點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，

∴,

設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，

∴，

解得，

∴直線AC的解析式為，

∵點(diǎn)A,O,C三點(diǎn)共線，

當(dāng)x=0時(shí)，y=4+2c=0，

得c=-2.