【題目】定義符號min{a,b}的含義為:當a≥b時min{a,b}=b;當a<b時min{a,b}=a.如:min{1,﹣3}=﹣3,min{﹣4,﹣2}=﹣4.則min{﹣x2+1,﹣x}的最大值是( )
A.
B.
C.1
D.0
【答案】A
【解析】解:在同一坐標系xOy中,畫出函數(shù)二次函數(shù)y=﹣x2+1與正比例函數(shù)y=﹣x的圖象,如圖所示.設它們交于點A、B. 令﹣x2+1=﹣x,即x2﹣x﹣1=0,解得:x= 或 ,
∴A( , ),B( , ).
觀察圖象可知:
① 當x≤ 時,min{﹣x2+1,﹣x}=﹣x2+1,函數(shù)值隨x的增大而增大,其最大值為 ;
②當 <x< 時,min{﹣x2+1,﹣x}=﹣x,函數(shù)值隨x的增大而減小,其最大值為 ;
③當x≥ 時,min{﹣x2+1,﹣x}=﹣x2+1,函數(shù)值隨x的增大而減小,最大值為 .
綜上所示,min{﹣x2+1,﹣x}的最大值是 .
故選:A.
理解min{a,b}的含義就是取二者中的較小值,畫出函數(shù)圖象草圖,利用函數(shù)圖象的性質可得結論.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生成一種節(jié)能產(chǎn)品,投放市場供不應求.若該企業(yè)每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍,每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元,每套產(chǎn)品的售價不低于120萬元.已知這種產(chǎn)品的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價y1(萬元)之間滿足關系式y(tǒng)1=190﹣2x.月產(chǎn)量x(套)與生成總成本y2(萬元)存在如圖所示的函數(shù)關系.
(1)直接寫出y2(2)與x之間的函數(shù)關系式;
(2)求月產(chǎn)量x的取值范圍;
(3)當月產(chǎn)量x(套)為多少時,這種產(chǎn)品的利潤W(萬元)最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,點E是AD上的一點,有AE=4,BE的垂直平分線交BC的延長線于點F,連結EF交CD于點G.若G是CD的中點,則BC的長是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,點E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:AE是⊙O的切線;
(3)當BC=4時,求劣弧AC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與邊長為5的等邊△AOB的邊OA,AB分別相交于C,D兩點,若OC=2BD,則實數(shù)k的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ACD和△BCE中,AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,AD與BE相交于點P,則∠BPD的度數(shù)為( )
A. 120° B. 125° C. 130° D. 155°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB兩個端點的坐標分別為A(6,6),B(8,2),以原點O為位似中心,在第一象限內將線段AB縮小為原來的 后得到線段CD,則點B的對應點D的坐標為( )
A.(3,3)
B.(1,4)
C.(3,1)
D.(4,1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關系如圖所示,下列結論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達終點時,甲離終點還有300米
其中正確的結論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD.點E、F分別在AB、AD上,且AE=DF.連接BF與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H.下列結論: ①△AED≌△DFB;②S四邊形BCDG= CG2;③若AF=2DF,則BG=6GF.
其中正確的結論( )
A.只有①②
B.只有①③
C.只有②③
D.①②③
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