【題目】已知直線l經(jīng)過A2,3B0

(1) 求直線l的解析式及l與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積.

(2) l向下平移3個單位長度,再向左平移1個單位長度,得到直線l,畫出l的圖象并直接寫出l的解析式__________________.

(3)若點Mm),Nn1)在直線l上,Py軸上一動點,則PM+PN最小時,P的坐標(biāo)為____________,此時PM+PN=______________.

【答案】1y=6x-9,;(2y=6x-6;(3P0),.

【解析】

1)已知AB點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求直線l的解析式,根據(jù)解析式求出直線l與坐標(biāo)軸的交點,然后計算面積即可;

2)先畫出l的圖象,然后向下平移3個單位長度,再向左平移1個單位長度畫出l的圖象,根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律得出l的解析式;

3)求出M,N坐標(biāo),作點N關(guān)于y軸的對稱點N’,連接MN’y軸于點P,則此時PM+PN最小,然后用待定系數(shù)法求出直線MN’的解析式可得P的坐標(biāo),用兩點間距離公式可求出PM+PN的長.

解:(1)設(shè)直線l的解析式為:y=kx+b(k≠0),

將點A2,3B,0)代入可得

解得:,

∴直線l的解析式為:y=6x-9,

當(dāng)x=0時,y=-9,當(dāng)y=0時,x=,

∴與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積=;

2l的圖象如圖所示:

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律可得l的解析式為:y=6x-6;

3)將Mm),Nn1)分別代入y=6x-9,

可得m=,n=,

M,),N,1),

作點N關(guān)于y軸的對稱點N’,連接MN’y軸于點P,

則此時PM+PN最小,且N’,1

設(shè)直線MN’解析式為:y1=k1x+b1(k≠0),

M,),N’,1)代入可得:

解得:,

∴直線MN’解析式為:y1=x,

P的坐標(biāo)為(0,),此時PM+PN= .

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A.2B.C.D.

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(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)若PA=3PB,求一次函數(shù)的解析式;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)k0時,拋物線的對稱軸上是否存在點C,使⊙C同時與x軸和直線AP都相切?如果存在,請求出點C的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

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