Question

19．如圖，把矩形紙片ABCD沿EF翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊的A′處，若AB=$\sqrt{3}$，∠EFA=60°，則四邊形A′B′EF的周長是（　�。�

• A． 1+3$\sqrt{3}$
• B． 3+$\sqrt{3}$
• C． 4+$\sqrt{3}$
• D． 5+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，F(xiàn)G，再判斷出三角形A'EF是等邊三角形，求出AF，從而得出BE=B'E=1，最后用四邊形的周長公式即可．

解答 解：如圖，

過點(diǎn)E作EG⊥AD，
∴∠AGE=∠FGE=90°
∵矩形紙片ABCD，
∴∠A=∠B=∠AGE=90°，
∴四邊形ABEG是矩形，
∴BE=AG，EG=AB=$\sqrt{3}$，
在Rt△EFG中，∠EFG=60°，EG=$\sqrt{3}$，
∴FG=1，EF=2，
由折疊有，A'F=AF，A'B'=AB=$\sqrt{3}$，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，
∵BC∥AD，
∴∠A'EF=∠AFE=60°，
∴△A'EF是等邊三角形，
∴A'F=EF=2，
∴AF=A'F=2，
∴BE=AG=AF-FG=2-1=1
∴B'E=1
∴四邊形A′B′EF的周長是A'B'+B'E+EF+A'F=$\sqrt{3}$+1+2+2=5+$\sqrt{3}$，
故選D．

點(diǎn)評 此題是折疊問題，主要考查了折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四邊形的周長公式，解本題的求出EF，F(xiàn)G．